24.4 弧长和扇形面积（第1课时） 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.4 弧长和扇形面积（第1课时） 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，是以点为圆心， 为半径的弧，弦的长为，则的长是（ ） A． B． C． D． 2．如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A． B． C． D． 3．一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为（ ） A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 4．如图，为的直径，，劣弧的长，则弦的长为（　　） A．2 B．4 C．4 D．6 5．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（π取3）（ ） A．7 B．10 C．9 D．11 6．如图所示，边长为1的正方形网格中，、、、、是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．中，，以直线为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是 ，这个圆锥的侧面积是 ，圆锥的侧面展开图的圆心角是 ． 9．如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是 （结果用含的式子表示）． 10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，该圆锥的母线长，则扇形的圆心角度数为 ． 11．如图，圆锥的底面圆直径为，母线长为，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为 ． 三、解答题 12．如图，为的直径，C是上一点，为的切线，过点B作于点D，连接，． (1)求证：是的平分线； (2)若，，求的长． 13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将平移得到，且的对应点，点的对应点分别是，画出平移后的； (2)画出绕点顺时针旋转后得到； (3)在（2）的条件下，直接写出点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 14．如图，在一个圆形零件的设计图纸中，，是过圆心O的两条支撑杆，连接边缘的金属杆垂直支撑杆于点F，为加固扇形区域，强化杆与金属杆交于点G． (1)若金属杆，，求该圆形零件的直径； (2)若调整参数使，记该圆形零件的面积为S，求的值． 15．如图，是的直径，点是上的一点，点是的中点，连接并延长至点，交于点，连接，． (1)证明：为的切线； (2)若，． ①求的长； ②求阴影部分的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B B C B C C 1．D 【分析】本题考查了等边三角形的判定，求弧长，根据已知可得，则是等边三角形，进而根据弧长公式，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴是等边三角形． ∴． ∴的长为． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了弧长公式、求圆锥的底面半径、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 先求出剩下的扇形的角度，再由弧长公式计算可得剩下的扇形的弧长，从而求出圆锥的底面半径，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：∵从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度为， ∴剩下的扇形的弧长为， ∴圆锥的底面半径为， ∴圆锥的高为， 故选：B． 3．B 【分析】设圆锥的母线长为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为， 根据题意得：， 解得．即圆锥的母线长为. 故选：B． 【点睛】 ... ...