24.1.1 圆 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.1 圆 课时练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次． A．1 B．2 C．4 D．8 2．一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（ ）厘米 A．2 B．4 C．6 D．8 3．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A．②③ B．①② C．①③ D．① 4．如图，已知点A，D，C在上，连接，若四边形是菱形，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是的弦，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，A，B，C三点在上，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一个圆形花坛的周长是37.68米，它的直径是 米．（取π=3.14） 8．如图，A，B，C是上的三个点，若四边形为菱形，则 ． 9．已知，如图，是的弦，，点C在弦上，连结并延长交于点D，，则的度数是 ． 10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好36平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是 ． 三、解答题 11．如图，在中，C，D分别是半径，的中点，求证：． 12．如图，某小区修缮了一个圆环的花坛，其内圆半径为，外圆面积为． (1)求该圆环花坛的宽度； (2)求该圆环花坛的面积． 13．从一块矩形铁皮余料中剪一个面积最大的半圆，半圆的半径为． (1)当时，的值为 ． (2)当，时，对于每一个确定的的值，都能剪出一个面积最大的半圆．请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围及的值． 14．课本再现 如图1，，，，垂足分别为，，与相等吗？为什么？ （1）完成上述课本习题． 知识应用 （2）如图2，的弦，的延长线相交于点，连接并延长．若，求证：为的平分线． 15．如图，已知是的直径，点在上，． (1)求证：； (2)求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D B D C 1．B 【分析】本题主要考查了找圆心，沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心，据此可得答案． 【详解】解：∵圆的圆心一定在其直径上， ∴沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心， ∴一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了圆的周长．半圆的周长等于圆的周长的一半再加直径，设圆的直径为d，由“一个半圆的周长是10.28厘米”即可求出圆的直径，从而问题得解． 【详解】解：设圆的直径为d厘米， 则， ， ， ； 答：这个半圆的直径是4厘米． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查的是圆的认识．根据等圆、等弧的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【详解】解：①直径是弦，说法正确； ②半径相等的圆是等圆，不是同心圆，原说法错误； ③同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，原说法错误． 综上，正确的只是①， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，先连接，结合半径相等以及菱形的性质得，故都是等边三角形，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： 依题意，， ∵四边形是菱形， ∴， 即， ∴都是等边三角形， ∴， 即， 故选：B 5．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，圆的相关定义，掌握相关知识点是解题关键．先证明，推出，再根据等边对等角的性质求解即可． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故 ... ...