24.1.4 圆周角 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.4 圆周角 课时练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，∠ABC＝70°，则∠BAC＝（ ） A．50° B．40° C．30° D．20° 2．如图，是的内接三角形，若，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，A，B，C是上的三个点，如果，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，直径垂直于弦，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是的内接四边形，连接，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是直径，若，则的度数是（ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 二、填空题 7．如图，是的内接三角形，若，则 ． 8．如图，圆O的半径垂直弦于点C，连接并延长交圆O于点E，连接，若，，则长为 ． 9．如图，点、、、、在上，且为，则的度数为 ． 10．如图，点在上，若，则 11．如图，是⊙O的直径，弦交于点E，，，则的度数为 ． 12．如图，在中，，，则的度数为 ． 三、解答题 13．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点． (1)求证：为的中点． (2)若＝，＝，求的长． 14．如图，在上有，，三点，，不使用圆规，只用无刻度的直尺作出符合下列要求的角，保留作图痕迹． (1)请在图中作一个的圆周角，记为． (2)请在图中作一个的圆心角，记为． 15．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 16．如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，的半径为2，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C A A D 1．D 【分析】根据圆的性质，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，则，在中，运用内角和定理，结合，可得． 【详解】解：∵AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了在圆中，直径所对的圆周角为直角，灵活运用该知识点是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，根据圆周角定理求解，再结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选：A． 3．C 【分析】本题考查的是圆周角定理，直接根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：∵与是同弧所对的圆心角与圆周角，， ∴． 故选：C． 4．A 【分析】由“等弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知，得到答案． 【详解】解：∵在中，直径垂直于弦， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5．A 【分析】本题考查圆周角定理、平行线的性质，熟知圆周角定理是解答的关键．先根据圆周角定理求得，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．D 【分析】连接AD，求出∠BDA＝90°，∠CDA＝65°，即可求得∠BDC的度数． 【详解】解：连接AD， ∵AB是⊙O直径，∠AOC＝130°， ∴∠BDA＝90°，∠CDA＝65°， ∴∠BDC＝25°， 故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，通过连接弦构建直角解决问题． 7．/62度 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理. 利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出的度数，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．2 【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆周角定理得到，勾股定理求出的长，进而求出，的长，垂径定理求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：由题意，为圆O的直径， ∴， ∴， ∴， ∵圆O的半径垂直弦于点C， ∴， ∴， ∴； 故答案为 ... ...