2025-2026学年第一学期九年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）已知是方程的根，则代数式的值为（ ） A． B． C．或 D． 3．（3分）一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．（3分）某商品原价148元，连续两次降价后售价为120元，下列所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么a等于（ ） A． B．1 C． D．2或 7．（3分）若二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列四个结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，将纸片绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，是二次函数的图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，现有下列说法：；④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（共24分） 11．（3分）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 12．（3分）已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为 ． 13．（3分）已知两个连续整数的积为132，则这两个整数的和为 ． 14．（3分）抛物线的对称轴 ． 15．（3分）已知抛物线与x轴的一个交点为，则 ． 16．（3分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，在对称轴上存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形，写出此时点P的坐标 ． 17．（3分）如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则 ． 18．（3分）点与点关于原点对称，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（8分）如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系． (1)将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形． (2)写出点、的坐标． 20．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2) 21．（6分）某服装店将进货价为66元的服装以110元售出，平均每天可售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 22．（6分）已知关于x的一元二次方程． (1)如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)若的斜边边长，另两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k值及此三角形的面积． 23．（6分）已知二次函数 （为常数)． (1)若点在二次函数的图象上，求二次函数的表达式； (2)求二次函数的图象与x轴的公共点的个数． 24．（6分）若二次函数图像的顶点为，经过点． (1)求、、的值； (2)向上或向下平移抛物线，使得平移后的抛物线经过原点，求平移后的抛物线的函数表达式． 25．（8分）如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形（点、、的对应点分别是点、、），使得点落在边上，的延长线与交于点，连接． (1)求证：平分； (2)试判断与的长度是否相等，并说明理由． 26．（8分）如图，抛物线经过点，其对称轴为直线，抛物线与直线交于点和． (1)求抛物线的解析式； (2)求点与点的坐标． 27．（10分）如图，顶点为的抛物线分别与轴相交于点，（点在点的右侧）与轴相交于点． (1)（3分）求抛物线的解析式； (2)（3分）判断是否为直角三角形，并说明理由： (3)（4分）求四边形的面积． 参考答案 1-5 DABCC 6-10 CADBC 11． 12． 13． ... ...
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