云南省昭通市直中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题（图片版，含答案，答题卡）

昭通市市直中学2025年秋季学期高二年级第二次月考 数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A C C A B 【解析】 1．，因此倾斜角，故选B. 2．抛物线方程为，则，可得，抛物线的准线为，故选D． 3．因为，所以，则，故圆心到直线l的距离，即，解得，故选D． 4．，又，N为中点，如图1， ，故选A． 5．由，得点在以线段为直径，中点为圆心的动圆上，令圆的圆心为，则，当且仅当时取等号，而点在圆上，则圆与圆必有公共点，显然点在圆外，于是，又有最小值2，无最大值，因此无最大值，，所以的取值范围是，故选C． ( 图 2 )6．如图2，设，不妨设点在上，点在上，由，得，设直线PF的方程为，由，解得，由，得是PF的中点，则，因此，解得，所以双曲线的离心率为2，故选C． 7．如图3，设点、，线段的中点为，则， 由题意，椭圆的离心率为，可得， 因为、关于直线对称，且直线的斜率为， 则，将点、的坐标代入椭圆方程可得， 上述两个等式作差可得， 可得， ( 图 3 )即，即，即， 又因为点在直线上，则， 则有，解得，故线段的中点为，故选A． 由方程可以看出其关于，对称，A正确；联立方程，解得顶点坐标为和，所以椭圆长轴长为；同理可得另外两个顶点坐标为和，所以椭圆的短轴长为，所以，所以该椭圆的离心率为：，B错误；由题意知，，，，，C正确；看作关于的一元二次方程，，解得，D正确，故选B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 BD BCD ABC 【解析】 9．对于AB，，故共线，则直线l与平面垂直，故B正确；对于CD，因为，又异面直线l与m所成角小于等于，故D正确，故选BD． 10．设直线AB：，由消去x可得，∴， ．∵，∴，则或．∵y1y2<0，∴n>0，∴，，故A错误；直线AB：恒过点(2，0)，故B正确；设定点， ，当且仅当时，取等号，故C正确；因为，所以 ．不妨设y1>0，则 ，当且仅当时，取等号，故D正确，故选BCD． 11．由图易得A正确；由于，，若，由余弦定理可得 ( 图 4 )，解得，由于，故，故B正确；如图4，在双曲线右支上，，是线段的中点，，是线段的中 ( 图 5 )点，， ，，，即圆心距等于两圆的半径之差，以线段为直径的圆与圆的位置关系是内切，故C正确；记，则，，，解得或 （舍去），， 的面积为，设的内切圆半径为，则，所以，如图5，设圆与三边相切于，则 设则故 ，解得，所以，故或，D错误，故选ABC． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 4 8 【解析】 12．设与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为．∵双曲线经过点(2，4)，∴，∴所求双曲线的方程为，∴虚轴长． ( 图 6 )13．因为平面，，以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图6所示，则，，，，．，，，设为平面的一个法向量，则即不妨设，可得，因为，所以，则点到平面的距离为． 14．抛物线方程为，设直线AB的倾斜角为，由于AB过焦点F，因此，，又 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）因为，则直线AM，BM的斜率分别为，， 由已知得， 化简得， 即曲线C的方程为，曲线C是除去左、右顶点的双曲线． （2）联立消去y，整理得，． 设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则，， 所以 ． 16．（本小题满分15分） 解：（1）设点P的坐标为，点A的坐标为， 由于点B的坐标为(6，1)，且点P是线段AB的中点，所以，， 于是有 ①， 因为点A在圆上 ... ...