天津市武清区杨村第一中学2026届高三上学期第一次形成性检测数学试卷（含答案）

天津市武清区杨村第一中学2026届高三上学期第一次形成性检测 数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则集合可以是( ) A. B. C. D. 2.已知，则“”是“”的 条件． A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要 3.已知，，，则( ) A. B. C. D. 4.如图是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是( ) A. B. C. D. 5.已知平面向量，且，则( ) A. B. C. D. 6.在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和的值是 ． A. B. C. D. 7.已知，，，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.设函数，不等式对恒成立，则实数的最大值为( ) A. B. C. D. 9.已知定义在上的函数在上有且仅有个零点，其图象关于点和直线对称，给出下列结论：；函数在上有且仅有个最值点；函数在上单调递增；函数的最小正周期是；函数右移个单位是奇函数，则其中所有正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.复数的虚部为 ． 11.若，则 ． 12.已知，则 ． 13.设为数列的前项和，若，则 14.在中，已知，且，则 ；若为线段的中点，点满足，且为线段上的动点，则的最小值为 ． 15.已知，定义：，设若函数有两个零点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.在中，内角所对的边分别为，，，． 求角的大小： 求的值； 求的值． 17.已知向量，函数． 求函数的最小正周期； 求函数在上的最值； 若，且，求的值． 18.已知等差数列满足公差，，等比数列的首项，，． 求数列，的通项公式； 数列的前项和为，记数列的前项和为，求； 若，求数列的前项和． 19.已知函数，，． 求的单调区间； 若当时，与的单调性相同，求实数的取值范围； 若当时，有最小值，证明：． 20.已知函数． 求曲线在处的切线方程； 若在处导数相等，证明：； 若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.【详解】在中，由正弦定理，可得， 又由，得 即， ，，． 又因为，可得； 在中，由余弦定理及，，， 有，故； 由，可得， 因为，所以，故为锐角，故， 因此，． 所以，． 17.【详解】依题意， ， 所以函数的最小正周期． 由知，当时，， 则，， 所以函数在上的最小值为，最大值为． 由，得，则， 由，得，而，则， 即，，由， 得，则，， 所以． 18.【详解】在等差数列中，，而， 则是方程的两个实根，由，得， 解得，，，， 在等比数列中，由，，得，而，则， 所以数列，的通项公式分别为，． 由得，， ， ， 两式相减得 ， 所以． 由得，， 所以 ． 19.【详解】函数的定义域，求导得， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为． 由题意及得在上单调递增，则在时恒成立， 令，，求导得， 当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 且对，恒成立，则， 所以实数的取值范围是． 由知， 令，，求导得， 则函数在上单调递增，而又，， 于是存在唯一的，使得，即，即， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 则， 令，则在上恒成立， 函数在上单调递减，，即， 因此，所以． 20.【详解】函数，求导得，则，而， 所以曲线在处的切线方程为，即． 由在处导数相等，得， 即，则，解得， 于是，设， 函数，求导得，函数在上单调递增， 因此，所以． 记，求导得， 令，函数，则， 当时，，有，函数在上单调递减， 当，即时，取，有， 又，因此函数有唯一零点； 当时，，由，解得， 则当或时，；当时，， 函数在上单调递减，函数在 ... ...