河南省实验中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

河南省实验中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.下列命题中正确的是( ) A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 命题“，”的否定是“，” 3.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化为了使排放的废水中含有的污染物的浓度下降，某造纸企业引进了一种新的废水净化技术，已知净化前所排放的废水中含有的污染物的浓度为，首次净化后所排放的废水中含有的污染物的浓度为，第次净化后所排放的废水中的污染物的浓度单位：，依据当地环保要求，企业所排放的废水中含有的污染物的浓度不能超过，为了使该企业所排放的废水中含有的污染物的浓度达标，则废水净化的次数至少为( )参考数据： A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数在区间上有且仅有条对称轴，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数有三个不同的零点其中，则的值为( ) A. B. C. D. 8.高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的称号．称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如，则下列说法正确的是( ) A. 在上单调递增 B. C. 若，则的值域为 D. 若，则的值域为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 数据，，，，，，，，的众数和第百分位数都为 B. 展开式中项的系数为 C. 若随机变量服从二项分布，则方差 D. 若随机变量服从正态分布，则 10.已知函数，若函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的图象关于点对称 C. 直线是曲线的一条切线 D. 若关于的方程在区间上有个零点，则的最小值为 11.已知定义在上的函数满足：对任意实数，，恒有，若，当时，，则下列结论正确的是( ) A. B. 函数的最小值为 C. 为上的增函数 D. 关于的不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知变量和的统计数据如下表 若，线性相关，且经验回归方程为分，则 ． 13.已知函数的极值点与的零点完全相同，则 ． 14.已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称，若，分别为它们上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 的内角对边分别为，且． 求角的大小： 若，且，求的面积． 16.本小题分 已知函数． 求曲线在点处的切线方程； 若函数在上恰有两个零点，求的取值范围． 17.本小题分 为了解居民体育锻炼情况，某市区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中岁的名居民体育锻炼的次数，得到如下的频数分布表： 年龄 次数 每周次 每周次 每周次及以上 若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过次的称为体育锻炼频率低，不低于次的称为体育锻炼频率高，根据所给数据填写下列列联表，并根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联； 青年 中年 合计 体育锻炼频率低 体育锻炼频率高 合计 从每周体育锻炼次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用分层抽样，抽取人，再从这人中随机抽取人，记这人中年龄在与的人数分别为，求的分布列与数学期望； 小明每周星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球三种运动项目中选择一种已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，那么星期天 ... ...