浙江省台州市书生中学2026届高三上学期月考数学试卷（含答案）

浙江省台州市书生中学2026届高三上学期月考考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.若椭圆的焦距为，则的离心率为( ) A. B. C. D. 4.已知，为两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是( ) A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5.已知，，且，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6.已知正项等比数列的前项和为，若，，则( ) A. B. C. D. 7.已知直线，圆，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8.已知函数是定义在上的偶函数，且，恒成立，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.年手机迎来发展新机遇，国内两家传媒公司共同发起了中国手机消费行为调查，下表为根据调查得到的年名中国手机用户购买手机价格频数表，同一组中的数据用该区间的中点值代表，则( ) 价格千元 频数 A. 估计名用户购买手机价格的众数为 B. 估计名用户购买手机价格的平均数为 C. 估计名用户购买手机价格的中位数不超过 D. 估计名用户购买手机价格的分位数不超过 10.已知中，内角的对边分别为为延长线上一点，的平分线交直线于，若，则( ) A. B. C. 的面积为 D. 11.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，点满足，且直线与轴平行，直线与轴交于点，则下列说法正确的是( ) A. B. 若，则直线的斜率为或 C. 若为的准线上任意一点，则直线的斜率成等差数列 D. 点到直线的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数在处有极值，则实数 ． 13.已知向量满足，，且，则 ． 14.已知数列的前项和为，且，，若对任意的，等式恒成立，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数的最小正周期为． 求的值； 求的单调递增区间． 16.本小题分 如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，点在棱上． 若为的中点，证明：； 若两条异面直线所成角的余弦值为，求的值． 17.本小题分 为了解某校学生每天进行体育运动的时间，从中抽取男、女生共人进行问卷调查．将样本中的“男生”和“女生”按每天体育运动的时间单位：分钟各分为组：，，，经统计得下表： 男生 人数 女生 人数 若体育运动的时间不少于一小时，则被认定为“喜欢体育运动”，否则被认定为“不喜欢体育运动”． 根据以上数据完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢体育运动与性别有关联？ 喜欢体育运动 不喜欢体育运动 合计 男 女 合计 从喜欢体育运动的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人担任体育运动宣传员，记随机变量为抽取的人中女生的人数，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 附： 18.本小题分 已知双曲线经过点，动直线与恰有个公共点，且与的两条互相垂直的渐近线分别交于点． 求的方程； 已知为坐标原点，求证：的面积为定值； 过的右焦点作两条互相垂直的直线，且与交于两点，与交于两点，若的中点为的中点为，求证：直线与轴垂直． 19.本小题分 已知函数． 若的图象在点处的切线过原点，求实数的值； 若在上是增函数，求实数的取值范围； 求证：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.或 15.由题意， 在中， ， 的最小正周期为， ，解得． 由题意及得， 在中，， ， 当单调递增时，，， 解得，， 的单调递增区间为． 16.因为平面，平面，所以， 因为，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所 ... ...