11.5因式分解 华东师大版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.5因式分解华东师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算：( ) A. B. C. D. 2.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：、、、、、分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A. 我爱美 B. 中华游 C. 爱我中华 D. 美我中华 3.下列各式因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 4.将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A. B. C. D. 5.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 7.将多项式分解因式的结果是( ) A. B. C. D. 8.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式代数式中换成，换成，代数式保持不变下列三个代数式：；；，其中是完全对称式的是( ) A. B. C. D. 9.下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 10.已知，，，则的值是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.已知实数满足，则的值为 ． 12.因式分解： ． 13.因式分解： ． 14.因式分解后，一个因式为，则另一个因式是_____． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知是整数，试说明：一定能被整除． 16.本小题分 阅读：分解因式． 解：原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式． 请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题： 分解因式： ； ． 17.本小题分 已知、为整数，可以分解成三个一次因式的乘积，其中的两个因式为和，求的值待定系数法 18.本小题分 分解因式： ； ． 19.本小题分 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： 探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； 拓展：若代数式，则的值 _____． 20.本小题分 已知实数，，满足． 若，求，的数量关系； 若，为正整数，则的值能否等于？请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查用完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键根据完全平方公式因式分解，然后计算即可． 【解答】 原式故选C． 2.【答案】 【解析】原式，由题意可知，呈现的密码信息可能是“爱我中华”，故选 C． 3.【答案】 【解析】解：、，不是因式分解，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：． 根据因式分解的方法逐项判断即可． 本题考查因式分解十字相乘法和公式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 4.【答案】 【解析】略 【分析】 本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数． 提取公因式时：系数取最大公约数字母取相同字母的最低次幂． 【解答】 解：． 所以应提取的公因式是． 故选：． 5.【答案】 【解析】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下： A.，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；不符合题意； B.，所以因式分解错误，不符合题意； C.，所以因式分解错误，不符合题意； D.从左到右的变形属于因式分解，符合题意． 故选：． 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可． 本题考查了因式分解的定义，熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】 【解析】【分析】根据多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 【详解】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、 ... ...