2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 1.1锐角三角函数（教师版 学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §1.1 锐角三角函数 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）如图，中，，点在上，若，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 解：，，， ， ， ， ， ， ，. 故选：B． 2．（本题3分）如图所示，在△ABC中，若∠B=90 ，，，则（ ） A． B． C． D． 解：如图， ∵∠B=90 ，，， ∴， ∴． 故选：A． 3．（本题3分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 解：连接，如图所示， 由网格可知，， ， 故选：B． 4．（本题3分）在中，，如果，那么的值是（ ） A． B．2 C． D． 解：∵在中，，如果， ∴， 故选：A． 5．（本题3分）在中，，若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 解：∵在中，，，， ∴， ∴， 故选：D． 6．（本题3分）如图，在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 解：在中，，，， 则， 故选：B． 7．（本题3分）如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则的值是（ ） A． B． C． D．2 解：根据网格可得： ，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， 故选：C． 8．（本题3分）魏晋数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，则的值为（ ） A． B． C． D． 解：设， 四边形，和都是正方形， ，，，，， ， ， ， 设，则， ， 在和中 ， ，，，故选：C． 9．（本题3分）在△ABC中，，如果，，那么的值是（ ） A． B． C． D． 解：如图所示， ∴， 故选：A． 10．（本题3分）如图，在△ABC中，是边上的高，已知．下列线段中，则与的比值相等的是（ ） A． B． C． D． 解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即C选项符合题意． 故选C． 11．（本题3分）已知，则锐角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：，，， ， 故选：B． 12．（本题3分）三角函数、、之间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 解：∵（）， ∴， 当时，正弦值是随着角的增大而增大， ∴ ∴， 故选：C． 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）在中，于，且，则 ． 解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（本题3分）如图，放在正方形网格纸的位置如图，则的值为 ． 解：如图，连接， 由图可知，，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在中，，，，点是的中点，则的长为 ． 解：在中， ∵，， ∴． ∵M是的中点， ∴， 故答案为3 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点的坐标为，，则菱形的周长为 ． 解：∵点的坐标为， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的周长为， 故答案为；8． 三、解答题（共52分） 17．（本题7分）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，点在直线上，点B在曲线上． (1)求曲线的解析式； (2)连结，若直线和直线平行，求的度数和的正弦值． （1）解：将代入得：； 求得：； ∴； 将代入得：， 求得：； ∴； （2）解：由（1）可得：； ∵直线和直线平行， ∴直线的解析式为：； 联立与得：； ∴轴，且； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴； 作，如图所示： 则； ∵，， ∴； ∴； 18．（本题8分）如图，是平行四边形的一条对角线． (1)用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，交于点，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，，四边形是什么特殊的四边形？请加以证明； (3)在的条件下，若，，且，则的长为_____． （1）解：如图，直线即为所求． （2）解：四边形是菱形．理由如下， 直线是线段的垂直平分线， ，，． 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， 四边形是菱形． （3）解：四边形是菱形， ，，，， ， ... ...