北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元重点题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元重点题 一．选择题（共13小题） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2 2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 3．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（　　） A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） B．顶点坐标是（1，﹣3） C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0） D．当x＜0时，y随x的增大而减小 4．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 5．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．函数y与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．将抛物线yx2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　） A．y（x﹣8）2+5 B．y（x﹣4）2+5 C．y（x﹣8）2+3 D．y（x﹣4）2+3 8．如图，将函数y（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确结论的有（　　） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤ 10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 11．已知抛物线yx2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线yx2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　） A． B． C． D． 13．已知等腰直角△ABC的斜边AB＝4，正方形DEFG的边长为，把△ABC和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将△ABC沿AB方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动．在移动过程中，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t（s）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 14．如果函数y＝（k﹣3）kx+1是二次函数，那么k的值一定是　 　 ． 15．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 　 　 ． 16．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 　 　 ． 17．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 　 　 ．（请用“＞”连接排序） 三．解答题（共12小题） 18．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，8），（2，﹣1）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个图象的顶点坐标和对称轴． 19．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛 ... ...