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课件网) 青岛版数学 八年级上册 5.2 算术平方根 第5章 勾股定理与实数 1.了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 2.经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会二者的互逆关系. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股定理： 直角三角形的性质： 1.直角三角形的两个锐角互余； 在RtABC中，∠C=90°，由勾股定理，得a2+b2=c2. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 3.勾股定理的逆定理： A B C 在△ABC 中 几何语言： ∵a2+b2=c2 ∴△ABC 是直角三角形 已知直角三角形两边的长分别是3和4,求第三边的长. 解:当第三边是斜边时,第三边长的平方为32+42=25; ∴第三边长是5 当第三边为直角边时,第三边长的平方为42-32=7. 哪个数的平方等于7？如何求出这个数？ 已知正方形的边长，利用平方运算可求得它的面积.反过来，已知正方形的面积，如何求它的边长？请同学们独立完成下列表格 探究一 算术平方根的意义 观察与发现 你是怎样求出来的？与同学交流. 上面运算的实质就是已知一个正数的平方，求这个数. 归纳与总结 算术平方根的定义： 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x 叫作a的算术平方根. a的算术平方根记作 读作“根号a”. 算术平方根 读作：根号 被开方数 概念的理解 如果x2=7(x>0)，那么x叫作 的算术平方根，即x= . 2的算术平方根记作 ，3的算术平方根记作 . 例如,因为22=4,所以2是4的算术平方根,即 =2. 因为52=25,所以 是 的算术平方根,即 = . 5 5 25 7 任何数都有算术平方根吗 思考与交流 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x 叫作a的算术平方根. a＞0 特别规定：0的算术平方根是0，即=0 只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根; 因为任何数的平方都不是负数,所以负数没有算术平方根. 正数有一个正的算术平方根, 0的算术平方根是0, 负数没有算术平方根. 概括与表达 算术平方根等于它本身的数只有0 和1. （1）4的算术平方根记作_____,是_____； （2）81的算术平方根记作_____，是_____； （3）的算术平方根记作_____，是_____； （4）的算术平方根记作 ，是 ； （5） 0.04的算术平方根记作_____，是_____. 2 9 0.2 3 探究一 算术平方根的意义 例1、 求下列各数的算术平方根： (1)1； (2) 100； (3) 0.36； (4) . (2) ∵102＝100，∴100的算术平方根＝10； (3) ∵0.620.36，∴ 0.36的算术平方根＝0.6； 解：(1)∵12＝1，∴1的算术平方根＝1； (4) ∵ ，∴ 的算术平方根＝； 一个正数算术平方根的求法 1、定义法： 如果某个有理数的平方等于这个正数，那么这个正数的算术平方根就是某个有理数. 2、符号法： 如果 没有有理数的平方等于这个正数时,那么这个正数的算术平方根就用 表示. 例2、已知一个圆形花坛的面积是64π m2,它的半径是多少 解:设圆形花坛的半径为x m.根据题意,得 由算术平方根的意义可知x= =8. πx2=64π,所以x2=64. 所以,圆形花坛的半径为8m. 表示的意义具有双重性，既可表示运算，即求a的算术平方根. 也可表示运算结果，即a的算术平方根. 1.具有什么特性？ ①被开方数a是非负数，即a≥0; ②算术平方根是非负数，即≥0. 思考与交流 具有双重非负性: 探究二 算术平方根的性质 2.根据算术平方根的定义，，分别等于多少？你能得到什么结论？ 解：根据算术平方根的定义，得， a (a≥0)． - a (a≤0)． 3.根据算术平方根的定义，，分别等于多少？ 有意义吗？ 解：根据算术平方根的定义，得，. 没有意义. 你有什么猜想？你能说明理由吗？ 猜想：()2a(a≥0)． 理由如下：根据算术平方根的定义，如果x2＝a (a≥0)， 那 ... ...
