甘肃省武威市凉州区松树、柏树中学2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题（含答案）

2025-2026学年第一学期期中质量评价 九年级 数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程有一个根为（ ） A． B． C． D． 4．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列方程（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 6．二次函数的图像，下列说法正确的是（ ） A．对称轴为直线 B．最大值为4 C．与y轴交点为 D．图像过点 7．如图，在等边中，点是其内部一点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，绕顶点逆时针旋转至，，，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，弦的长为4，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论： ①当时，； ②若且，则；③若，则； ④若，，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的结论是(　　) A．①③④ B．①②③④ C．①③ D．①④ 二、填空题（共24分，每小题3分） 11．已知m是方程的一个根，则的值为 ． 12．已知是方程的两根，则 ． 13．抛物线的最小值为 14．已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围 ． 15．已知直线上有一点，则点P关于原点对称的点M的坐标是 ． 16．如图，抛物线与x轴交于点A，B（点B在A的右侧），与y轴交于点C，其中，点P在第一象限的抛物线上，若是以为底的等腰直角三角形，则m的值为 . 17．如图，在菱形中，，若点P为边的三等分点，连接，将绕A点顺时针旋转，点P的对应点为Q，射线与射线交于M点，则 ； 18．如图，中，，以C为圆心、为半径的圆交于点D，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到． (1)（4分）画出，并写出A的对应点为的坐标_____． (2)（2分）是的边上一点，经旋转后点P的对应点的坐标是_____． 20．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 21．（6分）2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨“和“妮妮“以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢迎您”，深受市民和游客喜爱．某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元．根据市场调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件．若商家要想获利3080元，且让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价多少元？ 22．（6分）已知关于x的一元二次方程（k为常数）． (1)求证：不论k为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根． 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中有抛物线和直线．当取何值时，抛物线与直线没有公共点？ 24．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，顶点D的坐标为． (1)求该抛物线的表达式． (2)求B、C两点的坐标． 25．（8分）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，． (1)求证：； (2)求的度数． 26．（8分）如图，点A，B，C是上的三点，平分．求证：． 27．（10分）拋物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且与y轴交于点C． (1)（3分）如图①，求点A，B，C的坐标； (2)（3分）点D是抛物线上x轴下方一点，点E位于第一象限．若由B，C，D，E四点组成的平行四边形面积为8，求点E的横坐标； (3)（4分）如图②，直线与抛物线交于M，N两点，点P坐标为，连接，分别与抛物线交于E，F两点，连接，求证：直线过定点． 答案 1-5 DBDBC 6-10 ... ...