15.3.2 等边三角形课件(共34张PPT) 人教版数学（2024）八年级上册

(课件网) （人教版）数学（2024） 八年级 上 第十五章 轴对称 15.3.2 等边三角形 第一课时 等边三角形的性质与判定 15.3 等腰三角形 1. 掌握等边三角形的性质与判定方法. 2. 经历发现问题和解决问题的过程，并获得成功的体验. 重点：等边三角形的性质与判定. 难点：综合运用所学知识探索与解决实际问题. 1. 等边三角形的三个角_____，并且每一个角都等于_____. 2. 三个角都相等的三角形是_____三角形. 3. 有一个角是60°的等腰三角形是_____三角形. 都相等 60° 等边 等边 【回顾】我们已经学习了等腰三角形的性质与判定，请你说说等腰三角形都有哪些性质.怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 等边对等角，等角对等边； 等腰三角形底边上的中线、高及顶角的角平分线重合. 什么是等边三角形？等边三角形有哪些性质？怎样判定一个三角形是等边三角形？ 【思考】把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件才是等边三角形？ 等边三角形的三边都相等，那么根据“等边对等角”，能得出什么结论？ 等边三角形的三个角都相等. 等边三角形的角还有其他性质吗？ 等边三角形的三个角都是60°. 怎么判断一个三角形是不是等边三角形？ 一是从边出发，即根据等边三角形的概念判定； 二是从角出发，证明三个角都相等. 如果一个等腰三角形有一个角是60°，能否判定这个三角形是等边三角形呢？ 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 【例4】如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. 【证明】因为△ABC是等边三角形， 所以∠A ＝ ∠B ＝ ∠C. 因为DE∥BC， 所以∠ADE ＝ ∠B，∠AED ＝ ∠C. 所以∠A ＝ ∠ADE ＝ ∠AED. 所以△ADE是等边三角形. 【练习】如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且CD ＝ AE ＝ BF，求证△DEF是等边三角形. 【解析】本题隐含△BFE ≌ △CDF ≌ △AED， 由此可得EF ＝ FD ＝ DE， 故△DEF是等边三角形. 【证明】因为△ABC是等边三角形， 所以∠A ＝ ∠B ＝ 60°，AB ＝ AC. 又因为CD ＝ AE， 所以AB － AE ＝ AC － CD，即BE ＝ AD. 在△ADE和△BEF中，AD ＝ BE，∠A ＝ ∠B，AE ＝ BF，所以△ADE ≌ △BEF(SAS)，所以DE ＝ EF， 同理，EF ＝ FD，所以DE ＝ EF ＝ FD， 所以△DEF是等边三角形. 1. 你能说说等边三角形都有哪些判定方法吗？ 2. 通过本节课的学习，你有哪些新的发现和体会？ 第十五章 轴对称 15.3.2 等边三角形 第二课时 含30°角的直角三角形的性质 15.3 等腰三角形 1. 理解含30°角的直角三角形的性质. 2. 能运用等边三角形的性质和判定证明含30°角的直角三角形的一个性质，体会解题策略的多样性. 3. 经历探究“大边对大角，大角对大边”的过程，进一步理解数学知识的关联性. 重点：含30°角的直角三角形的性质. 难点：含30°角的直角三角形的性质的探索与证明. Rt△ABC中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 2∠B，则AB ＝ ____AC. 2 请拿出含有30°角的直角三角板，与同桌的三角板拼成一个大的三角形， 猜一猜，这个大三角形是什么三角形？ 大三角形是等边三角形. 为什么？ 观察含30°角的直角三角形，猜一猜，这种直角三角形的边有什么关系？ 【探究】如图，在△ABC中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论？再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗？证明你的结论. 【提示】要证明BC ＝ AB，只要证明2BC ＝ AB. 【探究】如图，在△ABC中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，测 ... ...