1.1认识三角形 【题型1】三角形的定义及其表示方法 4 【题型2】已知两角求第三角的大小 5 【题型3】已知两角或三角的数量关系求三角形内角 6 【题型4】三角形内角和与平行线 7 【题型5】三角形内角和与翻折 8 【题型6】三角形的分类 10 【题型7】判断任意三条线段可否组成三角形 11 【题型8】分析第三边的取值范围，确定其整数值 11 【题型9】与非负数的综合运用 12 【题型10】等腰三角形中的三边关系 12 【题型11】三角形的角平分线、高线、中线的定义 13 【题型12】画三角形的角平分线、高线、中线 15 【题型13】三角形中线均分三角形面积 17 【题型14】识别三角形的高线 18 【题型15】三角形面积的计算与等面积法 19 【题型16】结合三角形的角平分线、高线、中线求角 21 【题型17】结合三角形的角平分线、高线、中线求边 23 【知识点1】三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 1.（2024秋 张店区期末）请同学们认真观察，图中共有（ ）三角形． A．5个B．6个C．7个D．8个 2.（2024秋 广阳区校级月考）下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（ ） A．B．C．D． 【知识点2】三角形的角平分线、中线和高 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 1.（2025春 新乡期末）小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是（ ） A．B．C．D． 【知识点3】三角形三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 1.（2025春 邯郸期末）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A．2，3，5B．7，4，2C．3，4，8D．3，3，4 【知识点4】三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 1.（2025春 禅城区期末）三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是（ ） A．锐角三 ... ...
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