1.4全等三角形 【题型1】全等图形的概念和性质 4 【题型2】判断图形是否全等 6 【题型3】全等三角形的表示方法 7 【题型4】利用全等三角形的性质求边 9 【题型5】利用全等三角形的性质求角 11 【题型6】利用全等三角形的性质求其它 13 【知识点1】全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 1.（2024秋 忻州月考）如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2等于（ ） A．60°B．75°C．90°D．105° 【答案】C 【分析】由△ACB≌△DEF（SAS），得到∠1=∠FDE，由∠2+∠FDE=90°，即可解决问题． 【解答】解： ∵AC=ED，∠ACB=∠DEF，BC=EF， ∴△ACB≌△DEF（SAS）， ∴∠1=∠FDE， ∵∠2+∠FDE=90°， ∴∠2+∠1=90°． 故选：C． 【知识点2】全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 1.（2024秋 威县期末）如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（ ） A．∠CADB．∠DCAC．∠DD．∠ACB 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质即可得出答案． 【解答】解：∵△ABC≌△CDA， ∴∠BAC的对应角是∠DCA， 故选：B． 2.（2025春 沙坪坝区校级期中）下列说法正确的是（ ） A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部B．三角形的三条高都在三角形内部C．全等三角形的中线相等D．三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】A 【分析】根据三角形角平分线定义、高的定义、全等三角形的性质、三角形外角性质判断求解即可． 【解答】解：三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部， 故A正确，符合题意； 三角形的三条高步一定都在三角形内部， 故B不正确，不符合题意； 全等三角形对应边上的中线相等， 故C不正确，不符合题意； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角， 故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【题型1】全等图形的概念和性质 【典型例题】下列说法中，正确的是（ ） A.面积相等的两个图形是全等图形 B.形状相等的两个图形是全等图形 C.周长相等的两个图形是全等图形 D.能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【解析】A．面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B．形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误； C．周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； D．符合全等形的概念，正确． 故选：D． 【举一反三1】两个全等图形中可以不同的是（ ） A.位置 B.长度 C.角度 D.面积 【答案】A 【解析】两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置． 故选：A． 【举一反三2】下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个图形一定全等 B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【解析】A．形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B． ... ...
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