1.7角平分线的性质 【题型1】根据角平分线的性质求线段长 4 【题型2】角平分线的性质与面积计算 7 【知识点1】角平分线的性质 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE 1.（2024秋 息县期末）如图，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为15，则DE的长为（ ） A．1B．2C．3D．5 【答案】C 【分析】过D作DF⊥AB于F，根据AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，得DE=DF，由△ABD的面积为15，AB=10，可得DF=3，故DE=3． 【解答】解：过D作DF⊥AB于F，如图： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE=DF， ∵△ABD的面积为15， ∴AB DF=15， ∵AB=10， ∴DF=3， ∴DE=3； 故选：C． 2.（2025春 市南区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①S△ABE＞S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AD BC=AB AC，其中结论正确的有（ ） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】B 【分析】根据三角形的中线平分面积判断①，等角的余角结合对顶角，判断②，同角的余角，结合角平分线的定义判断③，等积法，判断④即可． 【解答】解：根据三角形的中线、角平分线、高线性质逐项分析判断如下： ∵BE是△ABC的中线， ∴S△ABE=S△BCE，故①错误； ∵CF是△ABC的角平分线， ∴， ∵∠BAC=90°，AD是△ABC的高， ∴∠ACF+∠AFC=90°，∠CGD+∠BCF=90°， ∴∠AFC=∠CGD， ∵∠AGF=∠CGD， ∴∠AFG=∠AGF；故②正确； ∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴∠BAD=∠ACB，即：∠FAG=∠ACB=2∠ACF；故③正确； ∵， ∴AD BC=AB AC；故④正确； 故选：B． 【知识点2】作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 1.（2025 通许县一模）如图，AB是⊙O的弦，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点P，连接OP，交⊙O于点C，连接AC．若∠AOB=160°，则∠CAB的度数是（ ） A．70°B．35°C．40°D．20° 【答案】C 【分析】由作图可知OP垂直平分AB，即得，即可得，进而由圆周角定理即可求解． 【解答】解：由作图过程可知OP垂直平分AB， ∴， ∴， 故选：C． 【题型1】根据角平分线的性质求线段长 【典型例题】如图，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若△ABC面积为30cm2，AB＝8cm，AC＝7cm，则DE的长为（ ） A.4cm B.3cm C.2cm D.5cm 【答案】A 【解析】∵AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∴， ∴， 解得DE＝4cm， 故选：A． 【举一反三1】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC＝6cm，则BD+DE的和为（ ） A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 【答案】B 【解析】CD＝DE， ∴BD+DE＝BD+CD＝BC＝AC＝6cm． 故选：B． 【举一反三2】如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，若△BCE的面积为9，则DE的长为 ． 【答案】3 【解析】过E作EF⊥BC于F， ∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E， ∴DE＝EF， ∵S△BCEBC×EF＝9， ∴6×EF＝9， ∴EF＝DE＝3， 故答案为：3． 【举一反三3】如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F． （1）求证：DE＝DF； （2）若△ABC的面积为70，AB＝16，D ... ...
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