苏科版九年级下册 5.2 二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）

苏科版九年级下 5.2 二次函数的图像和性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y=2x2的对称轴是直线（　　） A．y=0 B．y=1 C．x=0 D．x=2 2．抛物线y=3（x-1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，5） B．（1，5） C．（3，1） D．（-1，5） 3．当a取任何实数时，点P（a-1，a2-3）都在抛物线上，若点Q（m,n）在抛物线上，则m2+2m-n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 4．抛物线y=2（x-1）2-3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（　　） A．y=2（x+1）2+2 B．y=2（x-1）2+2 C．y=2（x+1）2-2 D．y=2（x-1）2-2 5．已知在函数y=2（x-1）2+m上有点A（-2，y1），点B（4，y2），则关于y1，y2的大小判断正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=-x2+2x+1上，且-2＜x1＜-1，1＜x2＜2，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 7．关于二次函数y=-5x2+1的最值情况是（　　） A．有最小值1 B．有最大值1 C．有最小值5 D．有最大值-5 8．已知二次函数y=2（x-1）2+m的图象上有三个点，坐标分别为A（2，y1）、B（3，y2）、C（-4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论： ①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0 其中，正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 10．已知二次函数，（m,n为常数，n≠0）的最小值分别为p,q,（　　） A．若p+q=0，则p=q=0 B．若p-q=0，则p=q=0 C．若p+q=1，则p=q=0.5 D．若p-q=1，则p=1，q=0 二．填空题（共5小题） 11．抛物线y=-（x-2）2+2的顶点坐标是 _____． 12．二次函数y=2x2+bx+1的图象关于直线对称，则b= _____． 13．已知二次函数y=3（x-m）2+1，当x＜5时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_____． 14．对于一个函数，自变量x取m时，函数值y等于2m,则称点A（m,2m）是这个函数的“二倍点”，已知二次函数y=x2+3x+k. （1）若点A（1，2）是此函数的“二倍点”，则此函数另一个“二倍点”B的坐标是_____； （2）若（2）若此函数有两个相异的“二倍点”A（m,2m）、B（n,2n），且m＜1＜n,则k的取值范围_____． 15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）若点A（-2，y1），点，点在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是_____． 三．解答题（共5小题） 16．在平面直角坐标系xOy中，点（2，n）在抛物线y=x2+（k-2）x+4k上，且它的对称轴为直线x=t. （1）当n=0时，求t的值； （2）如果点A（t+k,y1），B（t-2k,y2）在抛物线上，当k＜0时，比较y1和y2的大小，并说明理由． 17．已知二次函数y=ax2-（a-2）x+2（a≠0）． （1）若函数图象经过点（3，2），求抛物线的对称轴． （2）若a＞0，当x≥-1时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． （3）若A（1-，b），B（3-，c）两点都在二次函数的图象上，试比较b与c的大小，并说明理由． 18．已知函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）． （1）求b,c的值； （2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差； （3）当-2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示） 19．已知抛物线y=-2x2+（b-2）x+（c-2025）（b,c为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b,c的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m,n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好， ... ...