3.4 第1课时 二元一次方程(组)的概念课件(共33张PPT)-2025-2026学年七年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 第1课时　二元一次方程(组)的概念 第3章　3.4　二元一次方程组及其解法 1.理解二元一次方程的概念，能判别二元一次方程.(重点) 2.理解二元一次方程组的概念，能判别二元一次方程组. 3.能根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组.(难点) 学习目标 情境引入 “鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 思考：这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.问题中有两个未知数，如果分别设为x，y，又该如何求解呢？ 一、二元一次方程的概念 问题1　写出“情境引入”中的两个等量关系. 提示　(1)兔的只数＋鸡的只数＝35； (2)兔的脚数＋鸡的脚数＝94. 问题2　若设兔有x只，鸡有y只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？ 提示　由题意得，如表， 兔 鸡 合计 只数 x y 35 脚数 4x 2y 94 即x＋y＝35， 4x＋2y＝94. 问题3　问题2中所列方程各含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？ 提示　2个未知数；次数是1. 知识梳理 含有_____未知数的一次方程叫作二元一次方程. 注意点：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数，如含有xy项的方程就不是一次方程；(2)方程的左右两边都是整式. 两个 判断下列方程是否为二元一次方程： (1)4y－3z＝z＋6； 例1 解　是. (2)2y＋x； 解　不是. (3)x2＋2y＝0； 解　不是. (4)x＝＋1； 解　不是. (5)2x2＋2x＋y＝2x2； 解　是. (6)4－xy＝1. 解　不是. 反思感悟 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含有两个未知数；③含未知数的项的次数是否为1；④化简后未知数的系数是否为0. (1)下列是二元一次方程的是 A.2x＝3 B.2x2＝y－1 C.xy＝2 D.x－6y＝0 跟踪训练1 √ 解析　2x＝3中只含有1个未知数，则A不符合题意， 2x2＝y－1中含有2个未知数，但未知数最高次数为2，则B不符合题意， xy＝2中xy的次数为2，则C不符合题意， x－6y＝0符合二元一次方程的定义，则D符合题意. (2)下列方程：①x＋y＝1；②2x－＝1；③x2＋2x＝－1；④5xy＝1； ⑤x－y＝2，是二元一次方程的是 A.①⑤ B.①② C.①④ D.①②④ √ 解析　方程是二元一次方程的是①x＋y＝1；⑤x－y＝2. 二、二元一次方程组的概念 知识梳理 1._____方程联立在一起，称为方程组. 2.由_____一次方程组成，且含____未知数的方程组叫作二元一次方程组. 几个 两个 两个 下列方程组中是二元一次方程组的是　　　　.(填写序号) ①　② ③　④ 例2 ④ 解析　①含有3个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； ②未知数的最高次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意； ③分母含未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； ④是二元一次方程组，故符合题意. (1)老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程组.嘉嘉： 淇淇：对于两人所写的方程组，下列说法正确的是 A.只有嘉嘉的对 B.只有淇淇的对 C.两人的均对 D.两人的均不对 跟踪训练2 √ (2)下列方程是二元一次方程组的是 A. B. C. D. 解析　A项，方程组中共含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B项，方程组中的第一个方程含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C项，是二元一次方程组，故此选项符合题意； D项，方程组中共含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意. √ 三、列二元一次方程组 根据题意列出方程组：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵.已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？ 例3 解　设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组 (1)《九章算术》中记载了一个问 ... ...