3.5 二元一次方程组的应用(1)课件(共27张PPT)-2025-2026学年七年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 3.5　二元一次方程组的应用(1) 第3章　一次方程与方程组 1.能用二元一次方程组解决比赛与行程问题.(重点) 2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤. 学习目标 情境引入 已知甲、乙之和等于20，又知甲是乙的3倍. (1)若设乙为x，怎样表示甲？列出一元一次方程解决； (2)若设甲为x，乙为y，根据题意可以得到什么方程？你能解决吗？ 一、用二元一次方程组解决比赛问题 问题　某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ (1)观察分析：问题中涉及了哪些基本元素？它们之间有何关系？ (2)题中有几个未知量？若设出一个未知量，你怎样表示另外一个？ (3)确立一个等量关系，把已知与未知量代入关系列出一元一次方程并尝试解答； (4)若设出两个未知数，找出题中两个等量关系，并列出二元一次方程组并求解. 提示　(1)①比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； ②比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分. (2)4个，如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平(11－x)场.根据得分规定，胜x场，得3x分，平(11－x)场，得(11－x)分. (3)如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平(11－x)场.根据得分规定，胜x场，得3x分，平(11－x)场，得(11－x)分，共得27分，得方程3x＋(11－x)＝27. 解方程，得x＝8. 此时11－x＝11－8＝3. 即该市第二中学足球队胜8场，平3场. (4)设该市第二中学足球队胜x场，平y场. 由该队共比赛11场，得方程x＋y＝11. ① 又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程3x＋y＝27. ② 解方程①②组成的方程组 得 即该市第二中学足球队胜8场，平3场. 知识梳理 比赛积分问题的相等关系： (1)比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； (2)比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分. 中国足球超级联赛是中国大陆地区最高级别的职业足球联赛.本联赛的积分规则采用国际通行的胜一场积3分、平局各积1分、负者积0分的标准. (1)A球队以不败的成绩完成了12场比赛，获得了26分，该球队胜、平各多少场； 例1 解　设A球队胜了x场，则平了(12－x)场， 根据题意得3x＋(12－x)＝26， 解得x＝7， 所以12－x＝12－7＝5(场). 即A球队胜了7场，平了5场. (2)B球队完成了13场比赛，获得了32分，求该球队胜、平、负各多少场. 解　设B球队胜了m场，平了n场，则负了(13－m－n)场， 根据题意得3m＋n＝32， 所以n＝32－3m， 又因为m，n，(13－m－n)均为非负整数， 所以 所以13－m－n＝13－10－2＝1(场). 即B球队胜了10场，平了2场，负了1场. (1)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负.每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到了16分.那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x，负的场数是y，则可以列出的方程组为 A. B. C. D. 跟踪训练1 √ 解析　根据题意可得方程组为 (2)某校组织了一场校园篮球赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲队在第一轮比赛中胜的场数是 A.6 B.5 C.4 D.3 √ 解析　设甲队胜了x场，平了y场， 根据题意列二元一次方程组得 解得 即甲队在第一轮比赛中胜了5场. 二、用二元一次方程组解决行程问题 (课本P119例2)甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？ 分析：用示意图来表示数量关系比较直观.本例中“同时出发，同向而行”可用图1表示. 例2 “同时出发，相向而行”，可用图2表示. 解　设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.根据题意得 ... ...