2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §1.4 解直角三角形（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §1.4 解直角三角形 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，矩形的对角线相交于点O．若，则（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C都在网格线上，，垂足为D，则（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在菱形中，，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点，则反比例函数表达式为（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在中，，，，则点到的距离是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在△ABC中，，，，则的长为（ ） A． B． C．4 D．5 6．（本题3分）如图，以的顶点O为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若，，，，则点A的坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 7．（本题3分）如图，，，△ABC底边BC上的高为，底边QR上的高为，则有（ ） A． B． C． D．以上都有可能 8．（本题3分）如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝高，斜坡的坡比为，则斜坡（ ） A．13m B．8m C．18m D．12m 9．（本题3分）如图，某轮船由东向西航行，在处测得灯塔在它的北偏西方向上，继续航行海里到达处，此时测得灯塔在它的北偏西方向上，则 A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 10．（本题3分）如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（ ） A．48 B．50 C．52 D．54 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）在中，，，，那么长为 ． 12．（本题3分）已知是斜边的中线，若，则 ． 13．（本题3分）在△ABC中，，，，则 ． 14．（本题3分）已知锐角△ABC中，，，则的长为 ． 15．（本题3分）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，同时在地面C处分别测得A处的仰角为，B处的仰角为．则这架无人机的飞行高度大约是 （，结果保留整数） 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，在中，，，垂足为D，． (1)求的长； (2)求的正切值． 17．（本题7分）如图，在△ABC中，，，，． (1)求和的长； (2)求的值． 18．（本题8分）在△ABC中，，为锐角且，． (1)求的度数． (2)求的长． 19．（本题8分）如图，是的中线， 求： (1)的长； (2)的正弦值． 20．（本题8分）如图，在△ABC中，． (1)求的值． (2)求△ABC的面积（结果保留根号） 21．（本题9分）在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 22．（本题9分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，动点从点出发沿方向匀速运动，速度为；动点从点出发沿方向匀速运动，速度为．连接交于点，过点作，交于，在运动过程中始终保持与平行，若点和点同时出发．设运动时间为，解答下列问题： (1)当为何值时，四边形是平行四边形． (2)是否存在某一时刻，使得四边形的面积是菱形面积的．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §1.4 解直角三角形 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，矩形的对角线相交于点O．若，则（　　） A． B． C． D． 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵． 故选：D． 2．（本题3分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C都在网格线上，，垂足为D，则（ ） A． B． C． D． 解：如图， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．（本题3分）如图，在菱形中，，它的一个顶点C在反比例函数的图 ... ...