2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §1.6 利用三角函数测高（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §1..6 利用三角函数测高 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，B为一建筑物的最高点，从地面上的A点，用测角仪在D处测得B点的仰角α，若测角仪高，，则建筑物的高可表示为（ ） A． B． C． D． 解：过点D作于F， 由题意知：，，， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴． 故选：C． 2．（本题3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A． B． C． D． 解：如图，过点作于点， 由题意得，，， 在中，， 在中，， ， 即这栋楼的高度为， 故选A． 3．（本题3分）南湖大桥是长春的重要桥梁，某同学在校外实践活动中对此开展测量活动，在桥外点测得大桥主架与水面的交汇点的俯角为，大桥主架的顶端的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离，则此时大桥主架顶端离水面的高为（ ） A． B． C． D． 解：， ， 在中，，， ， 在中，，， ， ． 故选：C． 4．（本题3分）如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校新建的理化实验楼的高度，小凡从实验楼底部的点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿着斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得实验楼顶端点的仰角为，已知斜坡与水平地面的夹角为，且点在同一平面内，则该实验楼的高度为（ ）． A． B． C． D．17 解：过点作于点，如图， 根据题意得， 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴，． 在中， ∵， ∴， ∴， 即该实验楼的高度为． 故选：A． 5．（本题3分）黑格兰，蒙名为雅士木杜，多生长在内蒙古自治区鄂尔多斯市乌审旗、鄂托克旗地区，因其耐寒、防潮，木质坚硬、多油的特质，深受当地牧民和文玩爱好者喜欢．黑格兰生长缓慢，生长周期长达800—1000年之久，属国家珍稀濒危树种，有着生而不枯、枯而不朽、朽而不废的美誉，被形象地称为沙漠里的“活化石”，文玩爱好者张叔叔一次出去游玩时，测量了一棵黑格兰（如图1）的最高点离地面的距离．如示意图2，已知测倾器的高度为，在测点P处安置测倾器，测得此树的最高点T的仰角，在与点P相距的测点Q处安置测倾器，测得此树的最高点T的仰角，则此树的最高点T离地面的距离约为（ ） （结果精确到；参考数据：） A． B． C． D． 解：过点T作，交的延长线于D， ∴， 由题意得：， 设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴，解得，即, ∴最高点T离地面的距离约为（米）， 故选：B． 6．（本题3分）如图，小丽从点A出发，沿坡度的坡向上走了110米到点B，则她升高（ ）米． A． B． C． D． 解：根据正弦函数得，升高的高度为， 故选：D． 7．（本题3分）甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上(梯子顶端靠墙)，小明测得：甲与地面的夹角为；乙的底端距离墙角 ，且顶端距离墙角；丙的坡度为．那么，这三个梯子的倾斜程度为（ ） A．甲较陡 B．乙较陡 C．丙较陡 D．一样陡 解：∵乙的底端距离墙角 ，且顶端距离墙角， ∴设乙梯子与地面的夹角为， ∴， ∴， ∵丙的坡度为， ∴设丙梯子与地面夹角为， ∴， ∴， 又甲与地面的夹角为， ∴这三个梯子的倾斜程度相同， 故选：D． 8．（本题3分）如图，施工队在斜坡上栽了两棵树，它们之间的水平距离为，斜坡的坡度为，则这两棵树之间的坡面的长为（ ） A． B． C． D． 解：∵斜坡的坡度为， ∴，即， ∴， ∴， 故选：． 9．（本题3分）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米，则可表示为（ ） A． B． C． D． 解：如图， 在中，米，， ∵，∴（米）， 故选：D． 10．（本题3分）如图，河坝横断面迎水坡的坡度，坝高，则坡面的长度为（ ） A． B． C． D． 解：在中，，， ， ． 故 ... ...