3.8三元一次方程组 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.8三元一次方程组湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我们探究发现，关于，的方程的正整数解有组，的正整数解有组，的正整数解有组，，那么关于，，的方程的正整数解有( ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 2.已知，，为三个非负实数，且满足，若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 3.方程组的解是 ( ) A. B. C. D. 4.由方程组可以得到的值等于 ( ) A. B. C. D. 5.三元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 6.已知三元一次方程组则的值是( ) A. B. C. D. 7.下列方程组不是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 8.若点满足方程组，则点在第象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9.下列方程组中，不是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 10.若，，则的值满足( ) A. 小于 B. 小于或等于 C. 大于 D. 大于或等于 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如果关于的方程的根分别为，，，那么的值是 ． 12.已知，，为非负实数，且满足，代数式的最大值是 ． 13.三元一次方程组的解是 ． 14.如图，每条边上的三个数之和都等于，那么，，这三个数分别为 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解方程组： ； ． 16.本小题分 解下列方程组． ； ； ． 17.本小题分 解方程组：． 18.本小题分 解方程组： ； ． 19.本小题分 在等式中，当时，；当时，；当时，；求当时，的值． 20.本小题分 在等式中，当时，，当时，，当时，求当时，的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：关于，的方程的正整数解有组，即， 的正整数解有组，即， 的正整数解有组，即， ， 为正奇数，其正整数解有组， 已知关于，，的方程， 设， 则， 其正整数解的组数为， 为正整数， ，，，，，，， ，，，，，，， ，都是正整数， 当时，不符合题意， 当时，有组正整数解， 当时，有组正整数解， 当时，有组正整数解， 当时，有组正整数解， 当时，有组正整数解， 当时，有组正整数解， 则组， 即关于，，的方程的正整数解有组， 故选：． 根据二元一次方程组的解的个数总结规律，然后令，从而求得的整数解的个数，再根据，为正整数分别确定取不同的解时的正整数解的个数，然后将它们相加即可． 本题考查解三元一次方程，二元一次方程的解，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键． 2.【答案】 【解析】解：， 由得，， 将代入：， ， ， 代入的表达式：， ，，为三个非负实数， ，， ， ， 当时，取得最大值： 此时． 故选：． 先通过方程组消元，消去变量，建立与的关系，再将的表达式代入的表达式，得到与的关系式，利用非负条件限制的取值范围最大为，再把，代入的表达式，化简为只含的表达式，最终取的最大值计算的最大值即可得出结果． 本题考查了解三元一次方程组及不等式约束条件下的最值问题，掌握其相关知识点是解题的关键． 3.【答案】 【解析】略 4.【答案】 【解析】略 5.【答案】 【解析】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 把代入得：， 则方程组的解为， 故选：． 方程组中前两个方程相加消去，与第三个方程联立求出与的值，进而求出的值即可． 此题考查了三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6.【答案】 【解析】略 7.【答案】 【解析】略 8.【答案】 【解析】解：， 得：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 则在第二象限， 故选：． 利用加减消元法解方程组，然后根据各象限内的点的坐标特征即可求得答案． 本题考查解三元一次方程组，点的坐标，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 9.【答案】 ... ...