七一中学2025-2026学年10月考九上数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 5，，6 B. ，7，1 C. 5，1，6 D. 、、 2. 下列校徽主体图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程的两根分别为和，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 如图，在中，是直径，是弦，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射后，某航天科普网站的浏览量猛增.已知某年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次.如果浏览量平均每月增长率为，则应列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是圆中最长的弧 D. 直径是圆中最长的弦 7. 函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；四边形的面积是，其中正确结论有个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，D．若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点关于原点的对称点的坐标为_____． 12. 元旦将至，若2班的一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则可列方程为_____． 13. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是_____． 14. 某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），则y与x的函数关系式是_____． 15. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 3 5 … … 0 … 其中，，现有以下表述：①当时，随的增大而减小；②图象不经过第二象限；③关于的一元二次方程一定有一个小于3的正数根；④当时，．其中正确的结论序号是_____． 16. 如图，点D是等边△ABC内部的一点，∠ADC＝120°，AB2＝19，，则线段BD的长度是 ___． 三、解答题：（共8题，共72分） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根满足，求的值． 19. 如图，点，，在同一条直线上，和都等边三角形，连接，． （1）求证：； （2）可以看作是旋转得到，请直接写出旋转中心，旋转方向，旋转角最小度数． 20. 已知函数． （1）该函数图象开口方向是 ； （2）抛物线与y轴的交点坐标是 ； （3）当时，则函数y的最小值是 ； （4）当时，则自变量x取值范围是 ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，点O是格点，点D是与网格线的交点，先将线段绕点A逆时针旋转得到，画出线段，再画出点关于点O的中心对称点； （2）在图2中，将绕点C顺时针旋转，其中旋转角，画出旋转后的； （3）在图3中，点E为边上一点，在上画点P，使的值最小． 22. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否 ... ...
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