4.2比的基本性质 同步练习 一、用心填一填. 6∶5＝18∶（ ） 12∶18＝2∶（ ） 5∶（ ）＝4∶1 80∶（ ）＝400÷50 ＝ ＝ 二、化简比. 4∶16 5.6∶4.2 75∶25 ∶ 三、把比值相等的比用线连一连. 6∶9 2∶0.8 3∶2 5∶12 四、聪聪和亮亮比赛投球. 我投了10次，9次中 我投了20次，13次中 聪聪 亮亮 （1）分别写出聪聪、亮亮投中的次数与投的次数的比并求出比值。 （2）谁投中球的命中率高一些？ 答案： 一、 15 3 10 12 4 二、 1：4 4：3 3：1 15：8 三、 四、 （1）9：10 = 13：20 = (2)聪 聪 综合提升练习 【能力点一】 运用假设法解决和比有关的问题例1 小红从家到图书馆，去时用了6分，借书后原路返回时用了5分，求去时的速度和返回时的速度的最简整数比。 分析 假设小红从家到图书馆的路程为“1”，根据路程、速度、时间三者间的关系可得出：去时的速度＝路程÷去时的时间；返回时的速度＝路程÷返回时的时间。 解答 假设小红家到图书馆的路程为“1”。 去时的速度＝1÷6＝HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" " 返回时的速度＝1÷5＝HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" " 去时和返回时的速度比是：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" "∶HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" "＝5∶6 总结 当路程相等时，速度的比和时间的比正好相反。 【能力点二】 运用抓不变量法解决有关比的问题 例2 两个相同的瓶子里装满酒精溶液。第一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，第二瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合后酒精与水的体积之比是多少 分析 两个瓶子相同，装溶液的体积相等，抓住酒精溶液的体积不变这一关键条件，把每个瓶子里的酒精溶液看作单位“1”，第一瓶中的酒精占溶液的，水占溶液的；第二瓶中的酒精占溶液的，水占溶液的HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" "，混合后酒精共有，水共有，从而可求出酒精与水的体积之比。 解答 ∶＝∶＝31∶9 提示 解此类题时，先找到题中的不变量并看作单位“1”，再明确每种量与单位“1”的关系，最后解决所求问题。 【能力点三】 运用转化单位“1”法、抓中间量法和设数法解决连比问题 例3 甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比。 方法一 转化单位“1”法 分析 题中的两个分率与所对应的单位“1”不同，不能直接比。可以先把甲、乙、丙三个数中的一个看作单位“1”，用单位“1”表示出另两个数后再比。两个条件中都有乙数，以乙数为单位“1”，甲数是乙数的，乙数是丙数的，则丙数是乙数的。 解答 甲数∶乙数∶丙数＝∶1 ∶＝6∶20∶45 方法二 抓中间量法。分析 用份数表示各数量，先把几分之几转化成比，甲数是乙数的，因此甲数和乙数的比是3∶10，同理，乙数和丙数的比是4∶9。在这两个比中都有乙数，但份数不同，不能直接连比。可以先找出乙数在两个比中的份数的最小公倍数，然后利用比的基本性质，使其相等后，改成连比。 解答 甲数∶乙数＝3∶10∶6∶20 乙数∶丙数＝4∶9＝20∶45 甲数∶乙数∶丙数＝6∶20∶45 方法三 设数法。分析 可以设这三个数中的一个数为具体数，一般设两个比中都有的量(中间量)较简单。如可设乙数为10(或20，30，…)，则甲数为10×＝3，丙数为10÷，然后写出这三个数的连比，并化简。 解答 设乙数为10，则甲数＝10×＝3，丙数＝10÷。 甲数∶乙数∶丙数＝3∶10∶＝6∶20∶45 提示 解此类问题时，应注意观察，选择合适的方法解答。 1．探究题 亮亮和红红分别从甲、乙两个村子相向而行，已知亮亮和红红的速度比是4∶3，亮亮从甲村走到乙村用了30分，红红从乙村走到甲村用了多长时间 2．潜能开 ... ...
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