§1.2.2充分条件和必要条件 课后练习 1．已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设x∈R，则x>2的一个必要条件是( ) A．x>3 B．x<3 C．x>1 D．x<1 4. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是( ) A． B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．|a|＞|b| 5. [多选]使ab>0成立的充分条件是( ) A.a>0，b>0 B.a＋b>0 C.a<0，b<0 D.a>1，b>1 6. [多选]对任意实数a，b，c，给出下列命题,其中真命题的是( ) A.“”是“”充要条件； B.“是无理数”是“a是无理数”的充要条件； C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件； D.“a<5”是“a<3”的必要条件. 则p是q的 条件。（从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空） 条件。（从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空） 9. 若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要非充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分非必要条件． 10．已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1. 11．已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围． §1.2.2 充分条件和必要条件答案 1~4 A; B; C; A ; 5.ACD; 6.BD; 7.必要不充分； 8.充分不必要； 9. 解:集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}， (1)若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. (2)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥－3. (3)由(1)知A∪B＝R充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个充分非必要条件可以是b≥－1. 10.证明：先证充分性： 若a＋b＝1， 则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立． 再证必要性： 若a2＋b2－a－b＋2ab＝0， 则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0， 因为a＋b≠0，所以a＋b－1＝0， 即a＋b＝1成立， 所以综上所述a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1. 因为q是p的必要条件，所以p q，所以A B， 所以－2m≤－，所以m≥，即m的取值范围是.
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