认识一次函数课堂讲义 考点卡片 1 ．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y ＝x+9 时表示 y 是 x 的函数，若写成 x ＝ - y+9 就表示 x 是 y的函数． 2 ．一次函数的定义 ( 1）一次函数的定义： 一般地，形如y ＝kx+b( k≠0 ，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数． ( 2）注意： ①由一次函数的定义可知：函数为一次函数，其解析式为y ＝kx+b( k≠0 ，k、b 是常数）的形式． ②一次函数解析式的结构特征：k≠0； 自变量的次数为 1 ；常数项 b 可以为任意实数． ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数． ④若k ＝0 ，则y ＝b( b 为常数），此时它不是一次函数． 3 ．正比例函数的定义 ( 1）正比例函数的定义： 一般地，形如y ＝kx( k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． 注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k 是常数，k≠0 ，k 是正数也可以是负数． 知识拓展：( 2）正比例函数图象的性质 正比例函数y ＝kx( k 是常数，k≠0），我们通常称之为直线y ＝kx． 当 k＞0 时，直线y ＝kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，直线y =kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随 x 的增大而减小． ( 3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点( 1 ，k）的直线是y ＝kx( k 是常数，k≠0）的图象． 课堂巩固练习 一．选择题( 共 5 小题） 1 ．( 2025 春 上海校级月考）下列函数中为一次函数的是 ( ) A ．y B．y ＝kx+1( k 是常数） C ．y D．y ＝x2+2 2 ．( 2025 春 夷陵区期末）下列函数表达式中，y 是 x 的正比例函数的是 ( ) A ．y B ．y C．y ＝2x2 D．y2 ＝2x 3 ．( 2025 春 上海校级月考）下列函数是一次函数的是 ( ) A．y ＝kx+b B．y ＝2x+3 4 ．( 2025 春 让胡路区校级期末）下列函数中，属于正比例函数的是 ( ) A．y ＝2x+3 B ．y C．y ＝ - 0.4x D．y ＝x2 5 ．( 2025 项城市三模）如果y ＝x+2a - 1 是正比例函数，则 a 的值是 ( ) A ． B ．0 C ． D ． - 2 二．填空题( 共 5 小题） 6 ．( 2025 春 潜江期末） 已知函数y ＝( m - 1）x+m2 - 1 是正比例函数，则 m = . 7 ．( 2024 秋 大东区期末）若y ＝mx|m+1| - 2 是关于 x 的一次函数，则 m 的值为 ． 8 ．( 2025 春 渝北区期末）当 k＝ 时，关于 x 的一次函数y ＝( k - 2）x - 4+k2 又是正比例函数． 9 ．( 2025 春 雨花区校级期末） 已知正比例函数y ＝( m - 1）x|m| ，则 m 的值为 ． 10 ．( 2025 春 铁西区校级月考）当 m ＝ 时，函数 y ＝5x+3m+6 是正比例函数，此时 x ＝6 时，z =y2 - 2y+3 中 z 的值： ． 三．解答题( 共 5 小题） 11 ．( 2025 春 东莞市期中） 已知y 与 x 成正比例，且 x ＝ - 2 时，y ＝6． ( 1）求y 与 x 之间的函数表达式； ( 2）若点( a ， - 3）在这个函数的图象上，求 a 的值． 12 ．( 2025 春 紫阳县校级月考） 已知y 关于 x 的函数解析式是y ＝2x+m - 4． ( 1）若y 是 x 的正比例函数，求 m 的值； ( 2）若 m ＝5 ，求该函数图象与 x 轴的交点坐标． 13 ．( 2025 春 宁乡市期末） 已知y 关于 x 的函数y ＝4x+m - 3． ( 1）若y 是 x 的正比例函数，求 m 的值； ( 2）若 m ＝7 ，求该函数图象与 x 轴的交点坐标． 14 ．( 2025 春 咸阳月考） 已知函数y ＝( m+3）x|m| - 2+2m 是一次函数，求 m 的值． 15 ．( 2025 春 虞城县期末） 已知y 关于 x 的函数解析式为y ＝3x - 2m+1( m 为常数）． ( 1）若y 是 x 的正比例函数，求 m ... ...
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