山东省菏泽市牡丹区2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（含解析）

山东省菏泽市牡丹区2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷 一、单选题 1．的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．的平方根是（ ） A．4 B． C． D．2 3．已知、、为的三边，且满足，则是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2 5．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 6．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．4π C．8π D．8 8．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A．＋1 B．－1 C． D．1－ 9．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ） A．90 B．100 C．110 D．121 10．如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小： ． 12．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 ． 13．对于任意的正数、定义运算，，计算的结果为 ． 14．矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折叠为EF，则DE= cm. 15．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： ． 16．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S 分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为 三、解答题 17．计算：． 18．求下列各式中的： (1) (2)． 19．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 20．已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 21．在中，，，，求的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作于，设，用含的代数式表示 根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出 利用勾股定理求出的长，再计算三角形面积 22．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． (1)若，，，，请求出，，，的值． (2)若，，求的值． (3)请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 23．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，的算术平方根是． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： (1) (2) (3)． 24．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如： ... ...