(课件网) 24.2 圆的基本性质 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的 位置关系 第24章 圆 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 图片引入 骑车运动 看了此画，你有何想法 思考：车轮为什么做成圆形？做成三角形、正方形可以吗？ 车轮为圆形的原理分析（请依次点击按钮观看动画）： 问题1 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 探究圆的概念 合作探究 甲 丙 乙 丁 为了使游戏公平， 应在目标周围围成一个圆圈排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 为什么？ · r O P 圆的旋转定义 在平面内，线段 OP 绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点 O 叫做圆心，线段 OP 的长 r 叫做半径．以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O” 读作“圆 O”. 问题2 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素 (1) 圆上各点到定点 (圆心 O) 的距离都等于 . (2) 平面内到定点 (圆心 O) 的距离等于定长 (半径 r) 的所 有点都在 . 由此，我们可以得到圆的集合定义：平面内到定点 (圆心 O) 的距离等于定长 (半径 r) 的所有点组成的图形. O r r r r r 定长(半径 r) 同一个圆上 想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ · 例1 如图，已知 AB，CD 为⊙O 的直径. 求证：AD∥CB. 典例精析 证明：连接 AC，DB. ∵ AB，CD 为⊙O 的直径， ∴ OA = OB， OC = OD. ∴ 四边形 ADBC 为平行四边形. ∴ AD∥CB. A B C D O 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心， 以 OA 为半径的圆上. 练一练 问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . A . . 有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外. 点和圆的位置关系 观察与思考 问题2 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系下，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 1. ⊙O 的半径为 10 cm，A、B、C 三点到圆心的距离分 别为 8 cm、10 cm、12 cm，则点 A、B、C 与⊙O 的 位置关系是点 A 在 ；点 B 在 ；点 C 在 . 圆内 圆上 圆外 2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，若 OP = ，则点 P 在 ( ) A. 大圆内 B. 小圆内 C. 小圆外 D. 大圆内，小圆外 o D 练一练 点和圆的位置关系 r P d P r d P r d R r P 点 P 在⊙O 内 dr 点 P 在圆环内 r≤d≤R 数形结合： 位置关系 数量关系 知识要点 例2 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB = 3，AD = 4. （1）以 A 为圆心，4 为半径作⊙A，则点 B、C、D 与 ⊙A 的位置关系如何？ 解：∵AB = 3 ＜ 4， ∴ 点 B 在⊙A 内． ∵ AD = 4， ∴ 点 D 在 ⊙A 上． ∵ ＞ 4， ∴ 点 C 在 ⊙A 外. （2）若以 A 点为圆心作⊙A， 使 B、C、D 三点中至少 有一点在圆内，且至少 有一点在圆外，求⊙A 的半径 r 的取值范围. 解：由题意得，点 B 一定在圆内，点 C 一定在圆外，∴ 3＜r＜5. 【变式题】如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (2，1)，P 是 x 轴上一点，要使 △PAO 为等腰三角形， 满足条件的 P 有几个？求出点 P 的坐标. 方法总结：在没有明确腰和底边的情况下，构造等腰三角形要注意分类讨论. · C O A B 弧： 圆的有关概念 ( 连接圆上任 ... ...
