【单元易错八02】 实数章末复习易错提分50题（专项训练）(含解析）数学八年级上册【北师大版2024】

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 实数章末复习易错提分50题 【易错核心要点归纳】 混淆平方根与算术平方根 错误原因：对概念理解不清晰，常将“平方根”等同于“算术平方根”。 示例：求4的平方根时，正确应写为±2（两个解），但错误写成2（只记算术平方根）。 避免建议：记住平方根有正负两个值，算术平方根只取非负值；符号表示算术平方根（a≥0）。 忽视负数没有实数平方根 错误原因：忽略平方根定义中“被开方数必须非负”，在计算时误以为负数有实数平方根。 示例：求解，错误认为结果是-2，但实数范围内无解（因为 4<0）。 避免建议：先确认被开方数是否非负；遇到负数直接注明“无实数解”。 无理数与有理数的区分错误 错误原因：对无理数特征不熟悉，如π、等无限不循环小数，常误归为有理数。 示例：将误认为无理数（其实=2，是有理数），或将0.1010010001...（有规律但不循环）误判为有理数。 避免建议：有理数包括整数、分数和有限/循环小数；无理数不能写成分数形式。 实数运算中的符号错误 错误原因：运算规则模糊，如开方后忽略符号，或在加减乘除中混淆正负号。 示例：计算 + 时，错误得出3 + 3 = 6（正确是 + = 3 + 9 = 12，因为( 9)2 = 81）。 避免建议：先化简表达式，注意运算法则（如 = |a|，需考虑绝对值）。 实数大小的比较错误 错误原因：对负数、绝对值或小数的大小关系理解不足，尤其涉及无理数时。 示例：比较 和 2时，错误认为 > 2（实际 ≈ 1.732 > 2）；或比较和3时，误以为<3（正确≈2.828<3）。 避免建议：负数比较时，绝对值大反而小；无理数可近似估算或用数轴辅助。 忽略实数的分类和性质 错误原因：在分类时将实数、有理数、无理数、整数等层级混淆。 示例：错误认为“所有无理数都是无限小数”（对，但反之不成立）；或将0.3（循环小数）归为无理数。 避免建议：复习实数分类图：实数分为有理数和无理数，有理数包括整数和分数。 【备考策略】 重点通过练习题巩固定义（如平方根性质），多使用具体数值验证。易错点多出在概念混淆和运算细节，建议制作思维导图梳理知识体系。如果您有具体问题场景（如某习题的困惑）。 【易错实战练习】（单选题+填空题+解答题） 一、单选题【共20小题】 1．在，，0，，中，无理数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数就是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数逐个判断即可． 【详解】解：， 所以无理数为，，，有3个． 故选：D． 2．在比小的数中，最大的整数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的估算，估算出的范围即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在比小的数中，最大的整数是：1， 故选：C． 3．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示点落在（　　） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法可证明，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示点落在第③段， 故选；C． 4．如图，数轴上 、 两点表示的数分别是 1 和 ，点 关于点 的对称点是 ，则点 所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴的关系，数轴上两点之间的距离计算，准确计算是解题的关键． 先求出，根据对称可得，然后求出点C到原点的距离，即可得到点C表示的数； 【详解】∵数轴上A ，B两点表示的数分别为1和， ∴， ∵点 关于点 的对称点是 ， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 故选D． 5．下列说法正确的是（ ） A． B．任何数都有算术平方根 C．立方根等于本身的数只有 D．的立方根是 【答案】A 【分析】本题主要考查立方根和平方 ... ...