中小学教育资源及组卷应用平台 2025学年八年级自主学习能力挑战赛数学卷 一．选择题（每题4分，共40分） 1．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，点F是AB的中点，连接DF，EF，设∠ACB＝x°，∠DFE＝y°，则（ ） A． B．y＝x﹣30 C．y＝90﹣x D．y＝180﹣2x 2．如图，已知AB∥CD，∠ACD＝70，CE平分∠ACD交AB于点E，点P为线段CE上一点，∠CAP与∠EAP度数之比为k、若△ACP为直角三角形，且AP＞PE，则k的值为（ ） A．1 B． C．或1 D．1或 3下列等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4、用配方法解方程x2＋2x－3＝0，下列配方结果正确的是（ ） （A）(x－1)2＝2 （B）(x－1)2＝4 （C）(x＋1)2＝2 （D）(x＋1)2＝4 5、一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均 数是（ ） （A）16 （B）17.5 （C）18 （D）20 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以Rt△ABC的三边为边在AB的同侧作三个正方形，顶点H恰为DE的中点，若阴影部分（四边形KNCM）的面积为9，则正方形ABHK的面积为（ ） （第8题图） A．50 B．49 C．48 D．45 7．如图，在等腰直角△ABC中，点E，F将斜边AC三等分，且AC＝12，点P在△ABC的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（ ） A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 8．如图，在△ABC中CA＝CB＝8，AB＝6∠C＜90°点D、E、F分别在边BC，AC，AB上，连接DF，DE已知点B和点E关于直线DF对称，若ED＝CD，则CE的长为（ ） A． B． C． D． 9、小海发现一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根表示在数轴上关于点x＝对称． 于x的方程mx2＋2mx＝n（m≠0）的两根在数轴上对应的点的距离为6，则（ ） （A）m＝8n （B）n＝8m （C）m＝－8n （D）n＝－8m 10．将长方形纸片ABCD如图折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH，NG，若∠MPN＝90°，PN＝4，MN＝5，分别记△PHM，△PNG，△PMN的面积为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系是（ ） A．S3＝S1+S2 B．3S3＝2S1+2S2 C．2S3＝3S2﹣S1 D．S3＝5S2﹣5S1 二．填空题（每题4分，共24分） 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边的中线．若∠B＝30°，DE＝1，则AC＝ ． （第11题图） （第16题图） 12．若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象过点（2，﹣4），经过第二、三、四象限． （1）b＝ ．（请用含k的代数式表示） （2）若m＝k+3b，则m的取值范围是 ． 13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝ ． 14．等边△ABC的边长为2，过点C作直线l//AB，P为直线l上一点，且，则点P到BC所在直线的距离是 . 15．若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是 . 16．如图，在长方形ABCD中，△AEF为等腰Rt△，且∠AEF＝90°，点E在线段BC上，点F在线段CD上，若3（AB+BE）＝2（AD+DF），则 ． 三．解答题（4题，共36分） 17．定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的美 好二次根式． （1）若a与是关于4的美好二次根式，则a＝ ▲ ； （2）若与是关于12的美好二次根式，求m的值． 18．设两个不同的一次函数y1＝kx+b，y2＝bx+k（k，b是常数，且kb≠0）． （1）若函数y1的图象经过点（2，﹣1），函数y2的图象经过点（1，﹣3），求k，b的值． (2)若函数的图象经过点，求证：函数的图象经过点； （3）设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上（不与点B，C重合），且BD＞CD，过点D作DP⊥BC，分别交BA的延长线和AC于点P和点Q． （1）求证：． （2）若点Q是 ... ...
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