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课件网) 第六章 圆 第一节 圆的基本性质 章前复习导图 圆锥的侧面展开图是扇形 确定圆 的条件 与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 相交 弦：垂径定理 角：圆周角定理及推论； 弦、弧、圆心角的关系 形：三角形的外接圆； 圆内接四边形； 正n边形和圆 相切 性质、判定 三角形的内切圆 切线长定理 相离 圆 弧长、扇形面积的计算 圆锥的相关计算 阴影部分面积的计算 弧长、阴影面积的计算 轴对称性 旋转不变性 中心对称性 圆的性质 阴影部分常转化为扇形 节前复习导图 圆的基本 性质 圆有关的概念及性质 圆的相关概念 圆的性质 弧、弦、圆心 角之间的关系 定理 推理 垂径定理 及其推论 定理 推论 圆周角定理 及其推论 定理 推论 圆内接 四边形 概念 性质 三角形 的外接圆 概念 圆心 性质 角度关系 正多边形与圆 内角 中心角 外角 边心距 周长 面积 教材知识逐点过 考点 1 圆有关的概念及性质 1. 圆的相关概念 (1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中AB，AC，BC. (2)直径：经过 的弦叫做直径，直径是最长的弦. (3)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧；小于半圆的弧叫做劣弧， 如图中 ；大于半圆的弧叫做优弧，如图中 . 圆心 (4)圆周角：在圆中，顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周 角，如图中 . (5)圆心角：顶点在 的角叫做圆心角，如图中 . ∠BAC(答案不唯一) 圆心 ∠BOC 2. 圆的性质 (1)对称性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心 对称图形， 是它的对称中心. (2)旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合. 圆心 考点 2 弦、弧、圆心角之间的关系(6年3考)★重点 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 推理 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所 对的弦 ； 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所 对的优弧和劣弧分别 相等 相等 相等 相等 相等 相等 考点 3 垂径定理及其推论(6年3考)★重点 (2022课标将探索并证明垂径定理调整为考查内容) 定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论 平分弦(不是直径)的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧 垂直 平分 【温馨提示】1.如图①，根据圆的对称性，在以下5个结论中：① ＝ ；② ＝ ；③AE＝BE(AB不是直径)；④CD⊥AB；⑤CD是直径，只要满足其中两 个结论，另外三个结论就一定成立，即“知二推三”； 2.有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角 形，利用勾股定理求解.如图②，d2＋()2＝r2 考点 4 圆周角定理及其推论(6年6考)★重点 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 1. 同弧或等弧所对的圆周角相等； 2. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 考点 5 圆内接四边形 概念 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的 外接圆 性质 1.圆内接四边形的对角 ； 2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的 互补 内对角 考点 6 三角形的外接圆(2020.14) 概念 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 圆心 外心(三角形三条边的 的交点) 性质 三角形的外心到三角形的 的距离相等 角度 关系 ∠BOC＝ ∠A 垂直平分线 三个顶点 2 考点 7 正多边形与圆(6年2考) 内角 正n边形的每个内角为 R：半径 r：边心距 a：边长 θ：中心角 中心角 θ＝ 外角 正n边形的每个外角为 边心距 r＝ 周长 正n边形的周长l＝na 面积 正n边形的面积S＝ nar＝ lr 基础题对点练 1. [冀教九上例题改编] 已知AB是半径为2的圆的一条弦， ... ...
