2024--2025学年第一学期期中考试卷 八年级数学 （满分：120分；时间：120分钟；范围：第十五章第15.3完，P1～P93） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，的外角，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点P是角平分线上的一点，且于点D，于点E，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 4. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰，若，是的中点，连接，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，线段的垂直平分线分别交、于点E、D，连接，若，，则的周长为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 6. 如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 将和如图所示放置，已知，若利用“”证明，则需要添加条件是_____． 10. 在直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是_____. 12. 如图所示，在中，D为上一点，连接，已知，，于点E，，则的长是_____． 13. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为_____． 14. 如图，、分别是高线和角平分线，交于点F，的面积是10，，则线段的长度为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，求三角形周长的取值范围． 16. 如图，是等边三角形，点D，E分别在，的延长线上，且，连接．求证：是等边三角形． 17. 如图所示，在三角形屋架中，是的中线，．求证：． 18. 如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的三个顶点均在格点上． （1）请画出关于轴对称的；（、、分别是、、的对应点） （2）在（）的条件下，直接写出点、的坐标． 20. 如图，在中，和的平分线相交于点G，连接．求证：平分． 21. 如图，在中，，点D，E分别在，上，F是的中点．连接和，若，，求的长． 22. 如图，在中，于D，平分，若，求度数． 23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求： （1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？ （2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 24. 如图，在中，点是上一点，，，，连接交于点． （1）若，求证：是等腰三角形； （2）在（）的条件下，若，，求的周长． 25. 如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，两个数学研究小组设计了不同的方案．他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 观测者从B点向正东走到C点（），此时恰好测得：． 观测者从B点向正东走到E点（），O是的中点，继续从点E沿垂直于的方向走，直到点A，O，F在一条直线上． 测量示意图 （1）第一小组认为，河宽的长度就是线段的长度，你认为正确吗？说明理由； （2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长， ... ...
