第六章 三角函数 (二)象限角 角的顶点与 重合,角的始边与 1.任意角和弧度制 2.三角函数的概念 重合.那么,角的 在第几象限,就说这个角是第几象限角 分别 3.诱导公式 . 为第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四 4.三角函数的图象与性质 象限角 5.三角恒等变换 . 如果角的终边在坐标轴上,那么就认 ( ) 为这个角 任何一个象限6.函数 =Asinωx+ .y φ (三)终边相同的角 7.三角函数的应用 所有与角α终边相同的角,连同角α在 内,可构成一个集合S= , 考点一 任意角与弧度制 即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角 (一)角的概念与分类 α与 的和. 1.角的概念 (四)角度制与弧度制 角 描述 1.度量角的单位制 角可以看成 绕着它的 所成 定义 单位制 内容 的图形 周角的 为1度角,记作 ;用 其中 O 为顶点,OA 为始边, 表示 角度制 作为单位来度量角的单位制叫角 OB 为终边 度制 记法 角α或∠α,或简记为α 规定长度等于 的圆弧所对的圆 心角叫做1弧度的角,以 为单位 2.角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类 弧度制 来度量角的单位制叫做弧度制;在弧度制 类型 定义 图示 下,1弧度记作1rad 一条射线绕其端点按 正角 2.弧度数:一般地,正角的弧度数是一个 方向旋转形成的角 ,负角的弧度数是一个 ,零角 一条射线绕其端点按 负角 的弧度数是 .如果半径为r的圆的圆心 形成的角 角α所对的弧长为l,那么,角α的弧度数的 一条射线没有做 , 绝对值是|α|= .这里, 的正负由零角 α 就称它形成了一个零角 角α的终边的旋转方向决定. — 25 — 3.弧度制与角度制的换算公式 (2)下列各角中与437°角的终边相同的是 角度化弧度 弧度化角度 ( ) 360°= rad 2πrad= A.67° B.77° 180°= rad πrad= C.107° D.137° 1°= π180rad≈0.01745rad1rad= 180 °≈57.30° 【解析】 与437°角的终边相同的角为θ=π 437°+360°·k,k∈Z当k=-1时,θ=437° 4.角的集合与实数集 R的关系:角的概念推 -360°=77°,B正确;将 A,C,D代入θ= 广后,在弧度制下,角的集合与实数集 R之 437°+360°·k,k∈Z,得出k均不是整数, 间建立起 的关系:每一个角都有 即其他三个选项均不合要求.故选:B. 的一个实数(等于这个角的弧度 【答案】 B 数)与它对应;反过来,每一个实数也都有 (3)一个扇形的弧长与面积的数值都是3, 的一个角(即弧度数等于这个实数 则该扇形圆心角的弧度数为 ( ) 的角)与它对应,如图: A.12 B. 2 3 C.32 D.2 【解析】 设扇形的圆心角的弧度数为α,半 (五)扇形的弧长、面积 αr=3, r=2, 扇形的弧长及面积公式 径为r,则 1 解得 αr2=3, α=3 故选:C. 2 2 设扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α< 【答案】 C 2π)为其圆心角,其中α=nπ,则180 考点二 三角函数的概念 单位制 (一)三角函数的定义 弧度制 角度制 类别 1.利用单位圆定义任意角的三角函数. 扇形的弧长 l=αR l=nπR 如图所示,设α是一个任意角,α∈R,它的终180 边OP 与单位圆相交于点P(x,y). 1 2扇形的面积 S= = αR22 S= nπR 360 (1)把2π弧度化成角度是 (3 ) A.30° B.60° C.90° D.120° (1)把点P 的 叫做α的正弦函数 【解析】 因为π=180°,所以23π= 2 3×180° (sinefunction),记作sinα,即y= . =120°.故选:D. (2)把点P 的 叫做α的余弦函数 【答案】 D (cosinefunction),记作cosα,即x=cosα. — 26 — (3)把 点 P 的 纵 坐 标 与 横 坐 标 的 sin(α+k·2π)= ,cos(α+k· 叫做α 的正切,记作tanα,即y= 2π)= ,tan(α+k·2π)= ,x 其中k∈Z. tanα(x≠0).它是以角为自变量,以单位圆 (四)同角三角函数的基本关系式 上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的 1.平方关系: 2 2 函数,称为正切函数( sinα+cosα=1.tangentfunction). 2.我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称 2.商数关系:sinα ( ... ...
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