(
课件网) 7.4.2 超几何分布 第七章 随机变量及其分布 学习目标 1 2 3 理解超几何分布概念, 能区分超几何分布和二项分布． 能应用超几何分布列的概率公式计算求解随机事件的概率 会求服从超几何分布的随机变量的均值． 理解二项分布与超几何分布的区别与联系 新课引入 一 某商家推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同的10个乒乓球，其中有3 个乒乓球的表面上写有“奖”字，消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从盒中任意摸取一个球，抽中带有“奖”字的乒乓球，均可获得50元现金代用券。 奖 奖 奖 新课引入 思考：如何使用两次抽奖机会？ 方法一：无放回抽奖 方法二：有放回抽奖 哪种方法获奖概率更大呢？ 同学们，让我们一起来探究吧！ 奖 奖 奖 1 新知探究 探究1 已知100件产品中有8件次品，采用有放回的方式随机抽取4件，设抽取的4件 产品中次品数为X，X是否服从二项分布？随机变量X的分布列为？ 有放回抽样 每次抽到次品的概率为 0.08，且各次抽样的结果相互独立， 此时 X 服从二项分布，即 X～B (4，0.08). ∴X的分布列： ，4. 1 新知探究 探究1 已知100件产品中有8件次品，采用有放回的方式随机抽取4件，设抽取的4件 产品中次品数为X，求随机变量X的分布列？ 思考：如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从 二项分布？如果不服从，那么X的分布列是什么？ 采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布. 模拟试验: 每组同学桌面上都有100个小球，其中8个被标记小球代表8件次品，其余的小球代表正品，同学们以小组为单位采用不放回的方式随机抽取4个小球，做10次试验并记录下每一次试验被标记小球的个数。 0个次品出现次数 1个次品出现次数 2个次品出现次数 3个次品出现次数 4个次品出现次数 1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 10组 11组 12组 13组 1 新知探究 探究1 已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取4件，设抽取的4件 产品中次品数为X，求随机变量X的分布列？ 不放回抽样 由题意可知，X可能的取值为0，1，2，3，4； 从100件产品中任选4件，样本空间包含个样本点， 其中4件产品中恰有件次品的结果数为. 由古典概型的知识，得的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 超几何分布 1 新知1－－超几何分布 超几何分布的定义 一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品.从件产品中随机抽取件(不放回)，用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为： . M N－M 其中，，，，， ，. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布。 注：(1)“由较明显的两部分组成”：如“男生、女生”，“正品、次品”； (2)不放回抽样：“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”； 1 新知2－－超几何分布的均值 探究2 服从超几何分布的随机变量的均值是什么？ 学以致用 例1 (多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有（ ） A.在10件产品中有3件次品，不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X B.从3台甲型、2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数 C.一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X D.从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X ABD 学以致用 例2. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 解:设抽取的10个零件中不合格品数为,则服从超几何分布,且N=30,M=3,n=10, 的分布列为, 至少有1件不合格的概率为P(≥1)=P(=1)+P(=2)+P(=3) 另解:P(≥1)=1 P(=0) 学以致 ... ...
