初中数学苏科版七年级上册 4.2 一元一次方程及其解法 （第1课时） 教学设计

4.2一元一次方程及其解法（第1课时 一元一次方程） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》第4.2节第1课时，核心涉及一元一次方程的定义、解及等式基本性质的应用，帮助学生初步形成对一元一次方程的系统认知。 2.内容解析 通过典型实例引导学生认识“一元一次方程”的三要素：整式形式、唯一未知数、未知数次数为1。在实际问题中验证解的正确性，突出概念形成及应用价值，帮助学生优化等式变形与检验思路。 1.教学目标 能识别一元一次方程，经历从具体实例归纳概念的过程，发展抽象能力。 能判断未知数的值是否是一元一次方程的解，会用等式基本性质解简单的一元一次方程，发展运算能力。 2.目标解析 侧重让学生通过观察和比较，明晰一元一次方程的本质与结构。 重点培养方程求解与检验能力，帮助学生学会运用等式的基本性质，形成初步的方程思维。 3.重点难点 教学重点：掌握一元一次方程的概念和判断方法，熟悉方程解法步骤。 教学难点：灵活运用等式基本性质化简、多步检验，保证解的正确性。 学生对整式和简单方程已有初步认识，但对方程列式的多样形式和建模方法理解不深。部分学生在理解未知数唯一且次数为1的条件时较容易，但将实际情境转化为方程时尚需更多指导与练习，以逐步巩固和深化对一元一次方程的掌握。 创设情景，引入新课 问题情境： 根据所设未知数列方程： 1.教师提问：小丽网购3本同样的书，书费和邮费的总价为97.5元，邮费6元．求书的单价．(设书的单价为x元) 学生思考并讨论：3x＋6＝97.5； 2.教师提问：甲、乙两人练习赛跑， 甲每秒跑7m，乙每秒跑5m， 甲让乙先跑8 m，甲出发后几秒可追上乙？(设甲出发t 秒可追上乙) 学生思考并讨论：7t＝8＋5t； 3.教师提问：过路人，这座石墓里安葬着丢番图．他生命的是幸福的童年，生命的是青少年时期，又过了生命的他才结婚．婚后5年有了一个孩子，孩子活到他父亲一半的年纪便去世了，孩子去世后，丢番图在深深的悲哀中又活了4年，也结束了尘世生涯．过路人，你知道丢番图的寿命吗？(设丢番图的寿命为x 年) 学生思考并讨论：x＋x＋x＋5＋x＋4＝x． 【设计意图】通过生活实例（网购、赛跑、丢番图寿命问题），激发学习动力，引导学生观察方程形式，回顾未知数与方程的关系，为探究“一元一次方程”概念和解法做铺垫。 探究点1：一元一次方程 1.探究交流： 教师提问：这几个方程有什么共同特点？ 3x＋6＝97.5，7t＝8＋5t，x＋x＋x＋5＋x＋4＝x 学生思考并讨论：都是只含有一个未知数且未知数的次数为1的等式. 教师总结： 等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程． 2.知识链接 李治（1192-1279）《测圆海镜》(1248年)系统总结天元术． 3.讨论交流 下列方程是否为一元一次方程？ (1) y＋2y＝6； (2) ＝4； (3) ＝2； (4) x＋2y＝1． 解：(1) 是；(2)不是，未知数的最高次数是2； (3)不是，分母中含有未知数，不是整式； (4)不是，含有两个未知数。 3.讨论交流，共同总结可得： 一元一次方程包含三个要素： 1. 等号两边都是整式； 2. 只含有一个未知数； 3. 未知数的次数都是1． 三者缺一不可． 【设计意图】通过对已有方程的观察和比较，启发学生从算式结构和未知数种类两个角度分析，进而抽象出一元一次方程的定义，培养学生的抽象概括能力。 探究点2：解一元一次方程 1.典例分析 例1 判断x＝2是否为下列一元一次方程的解： (1) 3x－1＝5；(2) 2x－3＝x＋1；(3) 3x＝6． 解：(1) 把x＝2代入方程左边，方程两边都为5，等式成立， 所以x＝2是方程的解； (2) 把x＝2代入方程两边，左边＝1，右边＝3，等式不成立， 所以x＝2不是方程的解； (3) 把x＝2代入方程左边，方程两边都为6，等式成立 ... ...