第二节 分式方程及其应用 基础过关 1. (2025湖南省卷)将分式方程＝去分母后得到的整式方程为( ) A. x＋1＝2x B. x＋2＝1 C. 1＝2x D. x＝2(x＋1) 2. [人教八上习题改编]方程＝的解是( ) A. x＝－3 B. x＝－9 C. x＝3 D. x＝9 3. 下列分式方程中，解是x＝－4的是( ) A. ＝1 B. ＝ C. ＝ D. ＝3 4. [北师八下习题改编]已知x＝1是关于x的分式方程－＝3的解，那么实数m的值为( ) A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 5. 已知k为整数，则关于x的方程＝1的解为正整数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. (2025绥化)用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等，若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为( ) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 7. [人教八上习题改编]某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程－＝15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为( ) A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 8. 解方程：＝. 9. 解方程：－1＝. 10. (2025广东省卷)在解分式方程＝－2时，小李的解法如下： 第一步：·(x－2)＝－·(x－2)－2， 第二步：1－x＝－1－2， 第三步：－x＝－1－2－1， 第四步：x＝4. 第五步：检验：当x＝4时，x－2≠0. 第六步：∴原分式方程的解为x＝4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 11. (2025石家庄模拟)已知：分式A＝，B＝. (1)计算A－B； (2)利用(1)的结论，解分式方程：B－A＝1. 综合提升 12. (2025齐齐哈尔)如果关于x的分式方程＋＝2无解，那么实数m的值是( ) A. m＝1 B. m＝－1 C. m＝1或m＝－1 D. m≠1且m≠－1 13. 已知关于x的分式方程－＝3解为负数，则k的取值范围为( ) A. k＜－4 B. k＞－4 C. k≠－ D. k＞－4且k≠－ 14. 下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题. 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2 000元购进甲种商品和用1 200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元. 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：甲商品数量＝乙商品数量 ＝ 解法二 设… 等量关系：甲商品进价－乙商品进价＝20 －＝20 (1)解法一所列方程中的x表示(填序号)，解法二所列方程中的x表示(填序号)； ①甲种商品每件进价x元； ②乙种商品每件进价x元； ③甲种商品购进x件. (2)请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题. 参考答案 1. A 【解析】原方程两边同乘x(x＋1)，得x＋1＝2x，故选A. 2. D 【解析】＝，2x＝3(x－3)，解得x＝9，检验：当x＝9时，x(x－3)≠0，∴x＝9是原分式方程的解，故选D. 3. B 【解析】A.当x＝－4时，左边＝＝－≠右边，故本选项错误；B.当x＝－4时，左边＝＝－，右边＝＝－，左边＝右边，故本选项正确；C.当x＝－4时，左边＝＝－，右边＝＝－，左边≠右边，故本选项错误；D.当x＝－4时，左边＝＝≠右边，故本选项错误.故选B. 4. B 【解析】将x＝1代入分式方程可得－＝3，解得m＝2. 5. B 【解析】原方程去分母，得kx＝x＋2，解得x＝，∵关于x的方程的解是正整数，∴k－1＝1或2，且≠－2，解得k＝2或3，即方程的解为正整数的个数是2，故选B. 6. C 【解析】∵B货车每小时运输化工原料x吨，则A货车每小 ... ...
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