17.2 课时2 用完全平方公式分解因式 课件(共19张PPT)2025-2026学年人教版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 17.2 用公式法分解因式 课时2 用完全平方公式分解因式 第十七章 因式分解 掌握完全平方公式的特点和形式，会运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想. 通过对用完全平方公式分解因式的探究学习，体会归纳的数学思想方法 张大爷为了方便机器收割，重新在承包商那里租借了一块完整的正方形耕地，你能帮他计算这个耕地的面积吗？(用两种方式) ①直接求出耕地的面积： (a+b)(a+b)= (a+b) ②四块图形的面积相加： a 2ab b 分析：①用整块耕地的边a+b直接求出耕地的面积； ②分别求四块图形的面积相加求出耕地的面积. a米 a米 b米 b米 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2 思考1 由这个等式你联想到了什么已学公式？等式的左右两边分别有什么特点？ 等式右边是形如(a+b)2的多项式相乘. 等式左边两项的平方和(a2+b2)加上两项乘积的二倍(2ab). 知识点 1 完全平方公式 把完全平方公式 (a+b) =a 2ab b 的等号两边互换了. 思考2 a 2ab b 与a -2ab b 有关系吗？ a 2ab b a -2ab b 都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍 我们把a 2ab b 与a -2ab b 叫作完全平方式 完全平方式的特点： (1)必须有三项； (2)每个多项式的第一项和第三项都是数或式的平方，并且符号相同； (3)中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍. 思考3 观察完全平方式，并说说它有什么特点？ a 2ab b a -2ab b 1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a2 4a+4 ； (2) 1+4a2 ； (3) 4b2+4b 1 ； (4) a2+ab+b2 . 是 不是 不是 原式=(a 2)2. 不是 修改：1+4a+4a2. 修改：4b2+4b+1. 修改：a2+2ab+b2. 如何将 a 2ab b 与a -2ab b 因式分解？并用文字语言描述这个规律. 因式分解的完全平方公式 文字语言 两个数(式子)的平方和加上 (或减去)这两个数(式子)的积的2倍，等于这两个数(式子)的和(或差)的平方． a2+2ab+b2=(a+b)2. a2 2ab+b2=(a b)2. 例3 分解因式: (1)x2+4x+4； (2) 16x2-24x+9； 知识点 2 用完全平方公式分解因式 2·x·2 x 2 x 2 ( )2+( )+( )2=( + )2. a 2 + 2ab + b 2 =( a + b )2. 例3 分解因式: (1)x2+4x+4； (2) 16x2-24x+9； 解 (1)原式=x2+2·x·2+22 =(x+2)2 ； (2)原式=(4x)2 2·4x·3+32 =(4x 3)2 . 例4 分解因式: (1) (a+b)2-12(a+b)+36； 2 -x2+4xy-4y2 解 (1)原式=(a+b)2 2·(a+b)·6+62 =(a+b 6)2 . 把a+b看成一个整体 注：公式中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式. 例4 分解因式: (1) (a+b)2-12(a+b)+36； 2 -x2+4xy-4y2 解 (2)原式= (x2 4xy+4y2) 添括号后出现完全平方式 注：添括号时要注意是否需要变号. = [x2 2·x·2y+(2y)2] = (x 2y)2 . 2. 分解因式： (1)a2+2a+1 ； (2)4p2+12pq+9q2； (3) 2xy x2 y2； 解 （1）原式=a2+2·a·1+12=(a+1)2 . （2）原式=(2p)2+2·(2p)·3q+(3q)2=(2p+3q)2. （3）原式= (x2+2xy+y2)= (x+y)2 . 如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( ) A . 11 B. 9 C. –11 D. –9 B 解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9. 知识点 3 用完全平方公式求字母的值 本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解． 3.如果x2–mx+16是一个完全平方式，那么m的值为_____. 解析：∵16=(±4)2，故–m=2×(±4)，m=±8. ±8 公式法 完全平方式：a 2ab b ；a 2ab b . 完全平方式的特点 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍. 因式分解的完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2；a2 2ab+b2=(a b)2. 1.下列各式：； ；； ，其中不能用完 ... ...