18.3 课时2 分式的混合运算 课件(共18张PPT) 2025-2026学年人教版（2024）初中数学八年级上册

18.3 分式的加法与减法 课时2 分式的混合运算 第十八章 分式 1.类比数的混合运算顺序明确分式的混合运算顺序. 2.能熟练地进行分式的混合运算，会灵活地运用运算律使运算简便． 下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示： -1 2 -3 x x + 2 x - 2 x2 - 4 游戏：从七张卡牌中选择六张，分别放在分子和分母的位置上，拼成三个“分式”. 设计一道混合运算的计算题，并求出其结果. 要求：①题目中需涉及三种运算：一种加法或减法，一种乘法或除法，可考虑使用小括号，一种乘方运算； ②运算过程中既涉及约分又涉及通分. 思考：在分数的混合运算过程中，运算顺序是什么？ 分数的混合运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 　　类比分数的混合运算的运算顺序，你能得出分式的混合运算的运算顺序吗？ 计算 ． 解： ＝ ＝ ＝ ． 算乘方，除法变乘法． 约分，做乘法 观察运算类型：乘方、加法、除法 异分母分式相加减 式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减． 有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算． 在运算的过程中，我们也可以适当地运用一些运算律，从而达到简化运算的目的． 注：计算结果要化为最简分式或整式. 分式的混合运算顺序 先_____，再_____，然后_____. 乘方 乘除 加减 例1 计算： (1)(2????????)2·1??????????????????÷????4； ? 解:(1) (2????????)2·1??????????????????÷????4=4????2????2·1??????????????????·4???? =4????2????2(?????????)?4????????2 =4????2????2(?????????)?4?????????????????2????????? =4????2?4????2+4????????????2(?????????) =4????????????2(?????????)=4?????????????????2. ? (2)(????+2????2?2??????????1????2?4????+4)÷?????4???? . ? 解:(2) (????+2????2?2??????????1????2?4????+4)÷?????4????= [????+2????(?????2)??????1(?????2)2]·?????????4 = (????+2)(?????2)?(?????1)????????(?????2)2·?????????4 = ????2?4?????2+????(?????2)2(?????4) = 1(?????2)2. ? 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 先算括号里的加法，再算括号外的除法 (1)顺序意识：含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的； (2)转化意识：分式的除法运算要转化为乘法运算，异分母分式相加减要转化为同分母分式相加减； (3)因式分解意识：若分子、分母中有多项式，应先因式分解； (4)约分意识：若分子、分母中有公因式，应先约分，最后结果要化为最简分式或整式． 分式混合运算，四种意识要强化 1.计算：????+2+52??????2?????43?????； ? 解：????+2+52??????2?????43????? =????+22?????2?????+52??????2?????23????? =9?????22??????2?????23????? =3+????3?????2??????2?????23????? =-2·(3+m) =-6-2m. ? ＝a(a + 2) ∵ a2 + 2a - 1= 0， ∴ a2 + 2a = 1. 例2 已知 a2 + 2a - 1= 0，求代数式 的值. 解：原式 分析：先按照分式的混合运算顺序化简，然后根据条件代入求值. ∴原式＝a2 + 2a＝1. 　　分式的化简与求值的一般思路是先化简，再将已知数代入求值，化简与求值的重点是化简，要注意分式混合运算的顺序，有时也会用到整体代入的思想． 分式化简求值的“真相” 例3 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是????+????2 km/h，如果 a ≠ b，两人谁先到达乙地？ ? 解：设从甲地到乙地的路程为 s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 ????2?????????2????=????+????????2? ... ...