18.1.2 课时2 分式的约分和通分 课件(共22张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 18.1.2 分式的基本性质 课时2 分式的约分和通分 第十八章 分式 通过类比分数的约分与通分，理解分式的约分、最简分式、分式的通分、最简公分母的概念. 能够准确确定分式的公因式和最简公分母，再运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 学会运用类比转化的思想方法研究数学问题. 请同学们计算下列式子：并说出你在运算中运用了什么方法？ （1）； （2）. 约分 通分 分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用.类似地，在分式的运算中，分式如何进行约分和通分？ 思考：联想分数的约分，由例3(1)(2)，你能想出如何对分式进行约分吗？ 约去分子分母的公因式. 知识点一：约分及最简分式 ÷x2 ÷x2 ÷3x ÷3x 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.　 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式. 例如：. 分式的约分 例4 约分： 分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_____ ①找系数：最大公约数：___ ②找相同的最低次幂因式：___ abc 5abc 5 分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分. 原式 原式 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 讨论1：结合上面的例题，你认为约分有哪些基本步骤？ (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公因数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 讨论2：由例题中约分后的结果，你认为约分要达到怎样的程度？ 1. 下列分式是最简分式的个数为( ). A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B 知识点二：分式的最简公分母与通分 问题1：你能确定分数的公分母吗？ 公分母为 23×3 ×5 . 问题2：若把问题1 中分数分母中的 3，5 用 x，y 来代替，即，则分式的公分母如何确定呢？ 公分母为 23x y . 思考：联想分数的通分，由例3(3)(4)，你能想出如何对分式进行通分吗？ 将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把两个分式化成分母相同的分式. ×a ×a ×b ×b 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.　 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫作最简公分母. 分式的通分 2 z 最简公分母 思考：如何确定最简公分母呢？ x3 y2 例5 通分： 解：(1)最简公分母是 6a2b2c. (x + 5)·(x - 5) 2·(x + 5) 解：(2) 最简公分母是 2(x－5)(x＋5). 2. (1) 分式的最简公分母是 ； (2)的最简公分母是 ； (3) 分式的最简公分母是 . a2b2 x2－y2 abc 想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中： 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的最小公倍数 找所有分母的最简公分母 分数/分式的基本性质 最简分式 最简公分母 约分 分式的约分和通分 通分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 1. 下列分式， ，， 中，最简分式有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列分式与分式相等的是( ) B A. B. C. D. 3. 分式，， 的最简公分母是( ) D A. B. C. D. (1) ； 解：(3)原式＝ . (2) ； 解：原式＝ . (3) . 解：原式＝ . 解：(1)原式＝ . (2)原式＝ . (3)原式＝ . 4. 分式的约分. 5. 分式的通分 ... ...