18.3 课时2 分式的混合运算 课件（18张ppt） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.3 分式的加法与减法 课时2 分式的混合运算 第十八章 分式 类比数的混合运算顺序明确分式的混合运算顺序； 能正确、合理、灵活地进行分式的混合运算，提高运算能力. 同学们，目前我们已经学完了分式的加、减、乘、除、乘方法则，我们先来复习一下： 乘法： 除法： 乘方： 加减法： ????????±????????=????±????????，????????±????????=????????????????±????????????????=????????±????????????????. ? ????????????=????????????????. ? ????????÷????????=?????????????????=??????????????????. ? ?????????????????=??????????????????. ? 问题 分数的混合运算的顺序是什么？ 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左往右的顺序进行计算； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？ 例3 计算：(1) (2????????)2·1??????????????????÷????4； ? 分式与分数有类似的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减. 除法可以转化为乘法来计算. 思考 这道题里面有哪几种运算？运算顺序是怎样的？对于除法运算应该怎么处理呢？ 例3 计算：(1) (2????????)2·1??????????????????÷????4； ? 解:(1) (2????????)2·1??????????????????÷????4=4????2????2·1??????????????????·4???? =4????2????2(?????????)?4????????2=4????2????2(?????????)?4?????????????????2????????? =4????2?4????2+4????????????2(?????????) =4????????????2(?????????)=4?????????????????2. ? 先乘方，化乘为除 再乘除 后加减，异分母 通分化为同分母 例3 计算：(2) (????+2????2?2??????????1????2?4????+4 )÷?????4???? . ? 解：(2) (????+2????2?2??????????1????2?4????+4)÷?????4????= [????+2????(?????2)??????1(?????2)2]·?????????4 = (????+2)(?????2)?(?????1)????????(?????2)2·?????????4 = ????2?4?????2+????(?????2)2(?????4) = 1(?????2)2. ? 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 通过对上面例题的解答，同学们有何收获？ 对于不带括号的分式混合运算： (1)运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； (2)计算结果要化为最简分式． 对于带括号的分式混合运算： (1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； (2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的； (3)计算结果要化为最简分式或整式． 计算：(1)????+2+52??????2?????43?????； (2) (3?????????2?????????+2)?????2?4????. ? 解：原式=????+22?????2?????+52??????2?????23????? =9?????22??????2?????23????? =3+????3?????2??????2?????23????? =-2·(3+m) =-6-2m. ? 原式=3????(????+2)????2?4?????(?????2)????2?4?????2?4???? =3????2+6?????????2+2????????2?4 · ????2?4???? = 2????2+8????????2?4?????2?4???? =2????2+8???????? =2x+8. ? 例4 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是????+????2 km/h，如果a≠b，两人谁先到达乙地？ ? 张华和李明各自行走的路程. 问题1 要解决谁先到达乙地的问题，需要比较的量是什么？ 张华和李明各自从甲地到乙地的时间. 问题2 本题已知两人行走的速度，还需知道的量是什么？ 例4 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是????+????2 km/h，如果a≠b，两人谁先到达乙地？ ? 问题4 如何比较张华和李明从甲地到乙地的时间的大小？ 张华从甲地到乙地的时间(单 ... ...