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课件网) 15 综合与实践 最短路径问题 --牧民饮马问题 复习旧知： A B ① ② ③ P l A B C D 两个最短 两点之间，线段最短（点点之间） 点到直线的距离垂线段最短（点线之间） 情境引入： 牧民从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．牧民到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 牧民饮马问题 探究新知： 如图，A，B在直线l的两侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小. A B l 原理：两点之间，线段最短 P 解决问题之一：化抽象为数学问题 A B l 在l上求一点P，使得PA+PB最小． 解决问题之二：化未知为已知 A B l 说说下面两图的区别. A B l 待解决 已解决 能转化吗？ 怎么转化？ P 解决问题之二：化异侧为同侧 A B l 思考：怎样把点B移到直线 l 的另一侧呢？可利用什么知识？ A B l 待解决 已解决 B' P 作轴对称 作法 ： ①作点B关于直线l的对称点B' ②连接AB'，与直线l相交与点P,点P即为所求. P 解决问题之三：证明“最短” 思考：你能用所学的知识证明AP+BP最短吗？ A B l B' P C 总结归纳： 在解决牧民饮马问题时，步骤如下： 实际问题 化抽象为数学问题 通过轴对称把同侧点转为异侧点 利用 “两点之间，线段最短” 确定所求位置 课堂练习： 1.如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径． Q P B C P' E 2.如图，小河边有两个村庄Ａ、Ｂ．要在河边建一自来水厂向Ａ村与Ｂ村供水． （1）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的距离相等，则应选择在哪建厂？ （2）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的水管最省料，应建在什么地方？ B A E F 3.A,B两地相距5km，A,B两地到河l的距离分别为3km,6km,欲在l上某点M处修建一个水泵站向A,B两地供水，现有以下四种铺设方案，红色实线表示铺设的管道，则所用管道最短的是（ ） A B C D 拓展提高: 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）. 造桥选址问题 l B A A B N M 抽象成 M N 作图问题：在直线l上求作一点M，使AM+MN+NB最短问题 化数学问题为数学模型： 那么怎样确定AM+MN+BN在什么情况下最短呢？ l A' N M A B ①平移A到A'，使AA'等于河宽，并且AA'⊥河岸. ②连接A'B交河岸于N ③作桥MN，此时路径AM+MN+BN最短. 证明: 另任作桥M1N１，连接AM１，BN１，A'N１. AM＝A'N，AA'＝MN＝M１N１，AM１＝A'N１ 在△A'N１B中，∵A'N1+BN1＞A'B ∴AM1+M1N1+BN1＞AM+MN+BN 为什么桥的位置建在M、N处，AM+MN+BN在这个位置时最短？ l M1 N1 A' N M A B 由平移性质可知： AM+MN+BN= A'N+AA'+BN =AA'+A'B AM1+M1N1+BN1= AN1+AA1+BN1 ∴桥的位置建在MN 处，AM+MN+BN最短. 河 河 A B A B 例1：A和B两地在二条河的两岸，现要在河上造二座桥MN、PQ.桥造在何处可使从A到B的路径AMNPQB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？ M N P Q 抽象成 M N P Q 河 河 M N P Q B 桥MN、PQ.桥造在何处可使从A到B的路径AMNPQB最短 A1 A A2 作法一 还可以怎么作呢？ 作A点的两次平移 河 河 M N P Q B A1 A B1 作法二 作A点、B点各一次平移 例2：有三条河，修三座桥，桥修到哪个位置呢？ 河 河 河 A1 A2 A3 M N P Q R S A B 有什么规律呢？ 规律有几条河，就平移几次 下 课 Thanks! https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine ... ...
