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课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：1.2 一定是直角三角形吗 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解勾股定理逆定理的内容，能根据三角形三边长度判断该三角形是否为直角三角形。 掌握勾股定理逆定理的验证方法，体会 “从数到形” 的推理过程，提升逻辑思维能力。 能灵活运用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固勾股数的概念及应用。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（若 Rt△ABC 中∠C=90°，则\(a^2 + b^2 = c^2\)，c 为斜边）。 常见勾股数：（3,4,5）、（5,12,13）、（6,8,10）等，满足 “两数平方和等于第三数平方”。 情境导入： 场景 1：木工师傅在制作家具时，需要确定一个三角形框架是否为直角三角形，他只有一把卷尺，测量出三边长度分别为 6dm、8dm、10dm，如何判断这是直角三角形？ 场景 2：给定一个三角形的三边长度为 5cm、12cm、13cm，它的三个角中是否有直角？ 提问引导： 勾股定理是 “直角三角形→三边满足\(a^2 + b^2 = c^2\)”，反过来，若三角形三边满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，它一定是直角三角形吗？ 如何验证 “三边满足平方关系的三角形是直角三角形”？ 幻灯片 4：勾股定理逆定理的探索与验证 1. 提出猜想 观察勾股数对应的三角形： 三边（3,4,5）：\(3^2 + 4^2 = 5^2\)，对应的三角形是直角三角形； 三边（5,12,13）：\(5^2 + 12^2 = 13^2\)，对应的三角形是直角三角形； 三边（6,8,10）：\(6^2 + 8^2 = 10^2\)，对应的三角形是直角三角形。 猜想：若一个三角形的三边长\(a\)、\(b\)、\(c\)（\(c\)为最长边）满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，则这个三角形是直角三角形。 2. 验证猜想（构造法） 验证步骤： 构造 Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，\(A'C' = b\)，\(B'C' = a\)（与待验证三角形的较短两边长度相等）。 根据勾股定理，Rt△A'B'C' 的斜边\(A'B'^2 = A'C'^2 + B'C'^2 = a^2 + b^2\)。 已知待验证三角形三边满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，故\(A'B' = c\)（边长为正）。 对比两个三角形：△ABC 与△A'B'C' 的三边分别相等（\(AB = A'B' = c\)，\(AC = A'C' = b\)，\(BC = B'C' = a\)），根据 SSS 全等判定，△ABC ≌ △A'B'C'。 由全等三角形对应角相等，得∠C = ∠C' = 90°，故△ABC 是直角三角形。 结论：猜想成立，即 “勾股定理逆定理”。 幻灯片 5：勾股定理逆定理的内容与表示 1. 定理内容 若一个三角形的三边长\(a\)、\(b\)、\(c\)（\(c\)为最长边）满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，则这个三角形是直角三角形，且直角对应最长边\(c\)的对角（即∠C=90°）。 文字语言：三边满足 “较短两边的平方和等于最长边的平方” 的三角形是直角三角形。 符号语言：在△ABC 中，若\(a^2 + b^2 = c^2\)（\(c\)为最长边），则△ABC 是 Rt△，且∠C=90°。 2. 定理与勾股定理的关系 对比维度 勾股定理 勾股定理逆定理 条件 三角形是直角三角形 三角形三边满足\(a^2 + b^2 = c^2\) 结论 三边满足\(a^2 + b^2 = c^2\) 三角形是直角三角形 作用 由 “形”（直角三角形）推 “数”（边的平方关系） 由 “数”（边的平方关系）推 “形”（直角三角形） 应用场景 已知直角三角形，求边长 已知三角形三边，判断是否为直角三角形 幻灯片 6：勾股定理逆定理的应用步骤 找最长边：确定三角形三边中的最长边\(c\)（若三边长度相近，需计算后比较）。 算平方和：计算较短两边的平方和\(a^2 + b^2\)，以及最长边的平方\(c^2\)。 作比较： 若\(a^2 + b^2 = c^2\)，则该三角形是直角三角形，直角为最长边的对角； 若\(a^2 + b^2 c^2\)，则该三角形不是直角三角形。 验合理性 ... ...
