2.2.1 算术平方根 课件（共32张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：2.2.1 算术平方根 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解算术平方根的定义，能明确算术平方根与平方运算的互逆关系。 掌握算术平方根的表示方法（根号表示），能准确读写一个非负数的算术平方根。 掌握算术平方根的性质（非负性、特殊数的算术平方根），能进行简单的算术平方根计算，提升数学抽象与运算能力。 幻灯片 3：情境导入（从实际问题到数学概念） 问题 1：学校要新建一个正方形的花坛，计划花坛的面积为 25 平方米，需要确定花坛的边长是多少米？ 分析：设正方形边长为 x 米，根据正方形面积公式 “面积 = 边长 ”，得\(x^2 = 25\)。因为边长为正数，所以 x=5（5 =25），即花坛边长为 5 米。 问题 2：若正方形的面积为 16 平方米、9 平方米、1 平方米，对应的边长分别是多少？ 答案：4 米（4 =16）、3 米（3 =9）、1 米（1 =1）。 问题 3：若正方形面积为 2 平方米，边长 x 满足什么关系？x 是多少？ 分析：\(x^2 = 2\)，x 是正数，但不是整数，我们需要用新的数学概念表示 x——— 这就是 “算术平方根”。 提问引导：对于正数 a，若存在正数 x 使得\(x^2 = a\)，x 与 a 之间是什么关系？如何表示 x？ 幻灯片 4：算术平方根的定义 1. 定义内容 一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即\(x^2 = a\)，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。 特别规定：0 的算术平方根是 0。 关键词解析： 前提：a 必须是非负数（a≥0），因为任何数的平方都非负，负数没有算术平方根； 结果：算术平方根 x 是正数（或 0），即 x≥0，具有 “非负性”。 2. 符号表示 正数 a 的算术平方根记为\(\sqrt{a}\)，读作 “根号 a”，其中 “\(\sqrt{\quad}\)” 是根号，a 是被开方数（a≥0）。 符号对应关系： 若\(x^2 = a\)（a≥0，x>0），则\(x = \sqrt{a}\)； 0 的算术平方根表示为\(\sqrt{0} = 0\)。 3. 定义应用示例 因\(5^2 = 25\)，且 5 是正数，故 25 的算术平方根是 5，记为\(\sqrt{25} = 5\)； 因\(0.3^2 = 0.09\)，且 0.3 是正数，故 0.09 的算术平方根是 0.3，记为\(\sqrt{0.09} = 0.3\)； 因\((\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\)，且\(\frac{2}{3}\)是正数，故\(\frac{4}{9}\)的算术平方根是\(\frac{2}{3}\)，记为\(\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\)； 因\(x^2 = 2\)（x>0），故 2 的算术平方根是 x，记为\(x = \sqrt{2}\)（\(\sqrt{2}\)是无理数，约等于 1.414）。 幻灯片 5：算术平方根的核心性质 1. 非负性（核心性质） 性质内容： 被开方数非负：\(a \geq 0\)（负数没有算术平方根，即\(\sqrt{a}\)中 a 必须≥0）； 算术平方根非负：\(\sqrt{a} \geq 0\)（算术平方根是正数或 0，不存在负的算术平方根）。 示例： \(\sqrt{-4}\)无意义（被开方数 - 4<0）； \(\sqrt{9} = 3 \geq 0\)，\(\sqrt{0} = 0\)，均满足非负性。 2. 平方与算术平方根的互逆关系 若 a≥0，则\((\sqrt{a})^2 = a\)（算术平方根的平方等于被开方数）； 若 x≥0，则\(\sqrt{x^2} = x\)（非负数的平方的算术平方根等于它本身）。 示例： \((\sqrt{5})^2 = 5\)，\((\sqrt{0.6})^2 = 0.6\)； \(\sqrt{3^2} = 3\)，\(\sqrt{(\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{2}\)。 3. 特殊数的算术平方根 0 的算术平方根：\(\sqrt{0} = 0\)； 1 的算术平方根：\(\sqrt{1} = 1\)； 100 以内常用平方数的算术平方根：\(\sqrt{1}=1\)、\(\sqrt{4}=2\)、\(\sqrt{9}=3\)、\(\sqrt{16}=4\)、\(\sqrt{25}=5\)、\(\sqrt{36}=6\)、\(\sqrt{49}=7\)、\(\sqrt{64}=8\)、\(\sqrt{81}=9\)、\(\sqrt{100}=10\)。 幻灯片 6：例题讲解 1（算术平方根的计算与识别） 例 ... ...