2.2.5 用计算器开方 课件（共22张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：2.5 用计算器开方 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 了解在实际问题中，利用计算器进行开方运算的必要性，体会数学与生活的紧密联系。 熟练掌握用科学计算器进行平方根、立方根及更高次根运算的按键顺序，能准确计算各类根式的值。 通过用计算器开方，进一步加深对根式概念的理解，提高数学运算能力和运用工具解决数学问题的能力。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 平方根：若\(x^2 = a\)（\(a \geq 0\)），则\(x = \pm\sqrt{a}\)，如\(4\)的平方根是\(\pm2\)，\(\sqrt{9} = 3\)，\(-\sqrt{9} = -3\)。 立方根：若\(x^3 = a\)，则\(x = \sqrt[3]{a}\)，例如\(8\)的立方根是\(2\)，即\(\sqrt[3]{8} = 2\)，\(-8\)的立方根是\(-2\)，即\(\sqrt[3]{-8} = -2\)。 二次根式的乘除运算规则：\(\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)），\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）。 情境导入： 问题 1：在装修房屋时，需要计算一个面积为\(75\)平方米的正方形房间的边长，边长为\(\sqrt{75}\)，这个值是多少呢？若用之前学的手工计算，过程较为复杂，有没有更简便的方法呢？ 问题 2：一个正方体水箱的体积是\(120\)立方米，求它的棱长。棱长为\(\sqrt[3]{120}\)，如何快速得到这个数值呢？ 提问引导： 当遇到像\(\sqrt{75}\)、\(\sqrt[3]{120}\)这样较复杂的根式，手工计算困难时，我们可以借助什么工具来快速求解？ 你知道如何使用计算器进行开方运算吗？不同类型的根式（平方根、立方根等）在计算器上的操作有何不同？ 幻灯片 4：认识计算器的开方功能键 常见科学计算器介绍：展示常见的科学计算器模型，指出其开方功能键的位置及标识。 平方根键：一般标识为 “\(\sqrt{\quad}\)”，用于计算一个非负数的算术平方根。例如，要计算\(\sqrt{25}\)，先按数字 “\(25\)”，再按 “\(\sqrt{\quad}\)” 键，计算器屏幕将显示结果 “\(5\)”。 立方根键：通常标识为 “\(\sqrt[3]{\quad}\)”，用于计算一个数的立方根。如计算\(\sqrt[3]{27}\)，依次按下 “\(27\)” 和 “\(\sqrt[3]{\quad}\)” 键，屏幕会显示 “\(3\)”。 更高次根键：对于\(n\)次根（\(n > 3\)），一些计算器有 “\(\sqrt[x]{\quad}\)” 或 “\(x\sqrt{\quad}\)” 键。以计算\(\sqrt[4]{16}\)为例，先按 “\(4\)”，再按 “\(\sqrt[x]{\quad}\)”（或 “\(x\sqrt{\quad}\)”）键，接着按 “\(16\)”，最后按 “\(=\)” 键，结果为 “\(2\)”。 幻灯片 5：用计算器求平方根 1. 求正数的算术平方根 步骤演示：以计算\(\sqrt{30}\)为例。 操作步骤： 打开计算器。 输入数字 “\(30\)”。 按下 “\(\sqrt{\quad}\)” 键。 计算器屏幕显示结果约为 “\(5.477\)”（具体显示的小数位数因计算器而异）。 练习巩固：让学生用计算器计算\(\sqrt{45}\)、\(\sqrt{68}\)等，教师巡视指导，确保学生掌握操作步骤。 2. 求正数的负平方根 方法讲解：若要求\(-\sqrt{50}\)，因为正数的负平方根是其算术平方根的相反数。所以先按求\(\sqrt{50}\)的步骤，得到\(\sqrt{50}\)约为 “\(7.071\)”，再在结果前加上负号，即\(-\sqrt{50} \approx -7.071\)。 实例练习：请学生计算\(-\sqrt{36.5}\)、\(-\sqrt{89}\)等，同桌之间相互检查结果。 幻灯片 6：用计算器求立方根 1. 求正数的立方根 操作示例：计算\(\sqrt[3]{125}\)。 具体操作： 开启计算器。 输入 “\(125\)”。 按下 “\(\sqrt[3]{\quad}\)” 键。 计算器屏幕显示 “\(5\)”。 拓展练习：安排学生计算\(\sqrt[3]{216}\)、\(\ ... ...