4.2 认识一次函数 课件（共33张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：4.2 认识一次函数 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 回顾函数的定义，能识别生活中的函数关系，明确自变量与因变量的对应关系。 理解一次函数的定义，能判断一个函数是否为一次函数，掌握一次函数的一般表达式\(y = kx + b\)（\(k 0\)）。 掌握一次函数中参数\(k\)和\(b\)的几何意义（\(k\)决定直线倾斜方向，\(b\)决定直线与\(y\)轴交点），能结合实例分析\(k\)和\(b\)的实际意义。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量\(x\)和\(y\)，如果对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与之对应，那么就说\(y\)是\(x\)的函数，\(x\)是自变量，\(y\)是因变量。 函数的表示方法：解析式法（如\(y = 2x\)）、列表法、图象法。 情境导入： 情境 1：小明骑自行车从家去学校，速度为 15km/h，家到学校的距离为 30km，行驶时间\(x\)（h）与剩余距离\(y\)（km）的关系可表示为\(y = 30 - 15x\)。 情境 2：某文具店售卖笔记本，每本售价 2.5 元，购买数量\(x\)（本）与总费用\(y\)（元）的关系可表示为\(y = 2.5x\)。 情境 3：某手机套餐月租费 18 元，每分钟通话费 0.1 元，每月通话时间\(x\)（分钟）与月费\(y\)（元）的关系可表示为\(y = 0.1x + 18\)。 提问引导： 上述三个情境中的函数解析式有什么共同特征？ 它们的自变量\(x\)的次数都是几？是否存在常数项？ 幻灯片 4：一次函数的定义 1. 定义内容 一般地，形如\(y = kx + b\)（其中\(k\)、\(b\)是常数，且\(k 0\)）的函数，叫做一次函数。 特别地，当\(b = 0\)时，一次函数\(y = kx + b\)就变成\(y = kx\)（\(k 0\)），这时的函数叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 2. 定义关键词解析 \(k 0\)：这是一次函数的核心条件。若\(k = 0\)，则解析式变为\(y = b\)（常数），此时\(y\)不随\(x\)的变化而变化，不是一次函数（称为常数函数）。 自变量次数：自变量\(x\)的次数必须是 1，且\(x\)不能在分母、根号或绝对值符号内（如\(y = \frac{1}{x}\)、\(y = \sqrt{x}\)、\(y = |x|\)均不是一次函数）。 常数项\(b\)：\(b\)可以是任意实数（正数、负数或 0），当\(b = 0\)时，函数为正比例函数，是一次函数的特殊形式。 3. 一次函数与正比例函数的关系 包含关系：正比例函数是一次函数的特殊情况（\(b = 0\)），一次函数包含正比例函数，用集合表示为：\(\{ °\} \subset \{ °\}\)。 示例：\(y = 2x\)既是正比例函数，也是一次函数；\(y = 2x + 3\)是一次函数，但不是正比例函数；\(y = 3\)（\(k = 0\)）既不是一次函数，也不是正比例函数。 幻灯片 5：一次函数的判断示例 1. 判断下列函数是否为一次函数，若是，指出\(k\)和\(b\)的值；若不是，说明理由。 （1）\(y = 3x - 5\) 解：是一次函数，其中\(k = 3\)，\(b = -5\)（符合\(y = kx + b\)，\(k 0\)）。 （2）\(y = \frac{1}{2}x\) 解：是一次函数，也是正比例函数，其中\(k = \frac{1}{2}\)，\(b = 0\)（\(b = 0\)的特殊情况）。 （3）\(y = x^2 + 1\) 解：不是一次函数，因为自变量\(x\)的次数是 2，不符合 “\(x\)的次数为 1” 的条件。 （4）\(y = \frac{5}{x}\) 解：不是一次函数，因为\(x\)在分母中，可变形为\(y = 5x^{-1}\)，自变量次数为 - 1，不符合要求。 （5）\(y = 7\) 解：不是一次函数，因为\(k = 0\)（解析式可看作\(y = 0x + 7\)），不符合\(k 0\)的条件。 2. 变式练习：根据一次函数定义求参数值 例：已知函数\(y = (m - 2)x + (3 - n)\)是一次函数，求\(m\)、\(n\)的取值范围。 解：根据一次函数定义，需满足\( ... ...