4.1 函数 课件（共47张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：4.1 函数 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 结合生活实例，理解变量、常量的概念，能区分变化过程中的变量与常量。 掌握函数的定义，明确 “一个自变量对应唯一因变量” 的核心特征，能判断两个变量是否构成函数关系。 了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法），能根据实际情境选择合适的方法表示函数，初步体会数形结合思想。 幻灯片 3：知识导入（生活中的变量关系） 1. 情境分析（找出变化的量与不变的量） 情境 1：汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为\(t\)（h），行驶路程为\(s\)（km）。 变化的量：行驶时间\(t\)、行驶路程\(s\)；不变的量：行驶速度 60km/h。 情境 2：一个长方形的长固定为 5cm，宽为\(w\)（cm），面积为\(S\)（cm ）。 变化的量：宽\(w\)、面积\(S\)；不变的量：长 5cm。 情境 3：某电影院电影票单价为 45 元，购票数量为\(n\)（张），总费用为\(C\)（元）。 变化的量：购票数量\(n\)、总费用\(C\)；不变的量：单价 45 元。 2. 变量与常量的定义 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量（如上述情境中的\(t\)、\(s\)、\(w\)、\(S\)、\(n\)、\(C\)），分为自变量和因变量： 自变量：主动变化的量（如时间\(t\)、宽\(w\)、购票数量\(n\)）； 因变量：随着自变量的变化而变化的量（如路程\(s\)、面积\(S\)、总费用\(C\)）。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量（如速度 60km/h、长 5cm、单价 45 元）。 3. 提问引导 上述情境中，因变量的变化是否由自变量的变化唯一确定？（如 “时间\(t=2\)h 时，路程\(s\)是否只有一个值？”） 当自变量取一个确定的值时，因变量是否有多个值与之对应？这种 “唯一对应” 的关系有什么特点？ 幻灯片 4：函数的定义（核心概念） 1. 定义内容 一般地，在一个变化过程中，有两个变量\(x\)和\(y\)，如果对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与之对应，那么就说\(y\)是\(x\)的函数，\(x\)是自变量，\(y\)是因变量。 若\(y\)是\(x\)的函数，可记作\(y = f(x)\)（“\(f\)” 表示对应关系，不表示乘法），如\(s = f(t)\)表示路程\(s\)是时间\(t\)的函数。 2. 定义关键词解析 “每一个确定的值”：自变量\(x\)的取值需在合理范围内（如情境 1 中\(t 0\)，时间不能为负数），且覆盖所有可能的有效取值。 “唯一确定的值”：这是函数的核心特征 ———�单值对应”。当\(x\)取一个值时，\(y\)只能有一个值与之对应，不能有两个或多个值（如 “时间\(t=1\)h 时，路程\(s\)只能是 60km，不能同时是 50km 和 60km”）。 3. 函数关系的判断示例（是否为函数） 例 1：判断 “正方形的边长\(a\)与面积\(S\)” 是否为函数关系。 分析：对于边长\(a\)的每一个确定值（\(a > 0\)），面积\(S = a \)都有唯一确定的值，故\(S\)是\(a\)的函数。 例 2：判断 “人的年龄\(x\)与身高\(y\)” 是否为函数关系。 分析：同一年龄\(x\)（如 15 岁），不同人的身高\(y\)可能不同（存在多个值），故\(y\)不是\(x\)的函数。 例 3：判断 “平面直角坐标系中，点的横坐标\(x\)与纵坐标\(y\)” 是否为函数关系。 分析：同一横坐标\(x\)（如\(x=2\)），对应的纵坐标\(y\)可以是任意值（如点（2，3）、（2，4）），故\(y\)不是\(x\)的函数。 幻灯片 5：函数的三种表示方法 1. 列表法（用表格表示函数关系） 定义：将自变量\(x\)的取值和对应的因变量\(y\)的值列成表格，直观反映两者的对应关系。 示例：情境 1 中 “汽车行驶时间与路程” 的函数关系（速度 60km/h）： 行驶时间\(t\)（h） 0.5 1 1.5 2 2.5 行驶路程\(s\) ... ...