5.2.2 加减消元法 课件（共35张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：5.2.2 加减消元法 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解加减消元法的核心思想 ———�消去一个未知数，转化为一元一次方程”，明确其与代入消元法的共同目标（消元）。 掌握加减消元法的两种情况：① 某一未知数系数互为相反数（直接相加消元）；② 某一未知数系数相等（直接相减消元），能独立完成求解。 学会通过变形（乘以适当系数），使方程组中某一未知数系数相等或互为相反数，再用加减消元法求解，提升灵活解题能力。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 二元一次方程组的解：使两个方程左右两边均相等的未知数的值，求解的核心是 “消元”（将二元转化为一元）。 代入消元法：通过用一个未知数表示另一个未知数，代入另一个方程消元，适用于某一未知数系数为 1 或 - 1 的情况。 情境导入： 问题 1：解方程组\(\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}\)时，观察到两个方程中\(y\)的系数分别为 1 和 - 1（互为相反数），若将两个方程的左右两边分别相加，会出现什么结果？能否消去一个未知数？ 问题 2：解方程组\(\begin{cases} 3x + 2y = 13 \\ 3x - y = 4 \end{cases}\)时，\(x\)的系数均为 3（相等），若用第一个方程减去第二个方程，能否消去\(x\)？ 提问引导： 当方程组中某一未知数的系数互为相反数或相等时，如何通过 “加” 或 “减” 消去该未知数？ 若未知数系数既不相等也不互为相反数（如\(\begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ x + 2y = 7 \end{cases}\)），能否通过变形让系数满足上述条件，再用加减消元法求解？ 幻灯片 4：核心知识点 1——— 直接加减消元（系数特殊情况） 1. 适用场景 方程组中某一未知数的系数互为相反数（相加和为 0）或相等（相减差为 0），可直接通过 “加” 或 “减” 消去该未知数。 2. 情况 1：某一未知数系数互为相反数（相加消元） 方法原理：若方程组中未知数\(y\)的系数分别为\(b\)和\(-b\)（互为相反数），则将两个方程左右两边分别相加，\(y\)的项会抵消（\(by + (-by) = 0\)），得到只含\(x\)的一元一次方程。 解题步骤（以\(\begin{cases} 2x + y = 7 \quad \\ x - y = 2 \quad \end{cases}\)为例）： 观察系数：方程①中\(y\)的系数为 1，方程②中\(y\)的系数为 - 1，互为相反数，适合相加消去\(y\)； 两方程相加：① + ②，得\((2x + y) + (x - y) = 7 + 2\)； 化简：\(2x + x + y - y = 9\)→\(3x = 9\)； 解一元一次方程：\(x = 3\)； 代入求另一个未知数：将\(x = 3\)代入方程②，得\(3 - y = 2\)→\(y = 1\)； 检验与写解：将\(x = 3\)，\(y = 1\)代入原方程组，①左边\(2 3 + 1 = 7\)（成立），②左边\(3 - 1 = 2\)（成立），故解为\(\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}\)。 3. 情况 2：某一未知数系数相等（相减消元） 方法原理：若方程组中未知数\(x\)的系数均为\(a\)（相等），则用第一个方程减去第二个方程，\(x\)的项会抵消（\(ax - ax = 0\)），得到只含\(y\)的一元一次方程。 解题步骤（以\(\begin{cases} 3x + 2y = 13 \quad \\ 3x - y = 4 \quad \end{cases}\)为例）： 观察系数：方程①和②中\(x\)的系数均为 3（相等），适合相减消去\(x\)； 两方程相减：① - ②，得\((3x + 2y) - (3x - y) = 13 - 4\)； 化简：\(3x - 3x + 2y + y = 9\)→\(3y = 9\)； 解一元一次方程：\(y = 3\)； 代入求另一个未知数：将\(y = 3\)代入方程②，得\(3x - 3 = 4\)→\(3x = 7\)→\(x = \frac{7}{3}\)； 检验与写解：代入原方程组，①左边\(3 \frac{7}{3} + 2 3 = 7 + 6 = 13\)（成立），②左边\(3 \frac{7}{3} - 3 ... ...