6.1.1平均数与方差--众数与算术平均数 课件（共37张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：6.1.1 平均数与方差 ——— 众数与算术平均数 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解众数和算术平均数的定义，明确两者在描述数据特征中的不同作用（众数反映 “出现频率最高的数据”，算术平均数反映 “数据平均水平”）。 掌握众数的寻找方法和算术平均数的计算公式，能根据不同类型的数据（未分组、简单分组）准确计算或找出这两个统计量。 能结合实际问题，选择合适的统计量（众数或算术平均数）分析数据，体会两者的适用场景差异，提升数据分析能力。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 统计量的作用：描述一组数据的整体特征，帮助我们从数据中提取有用信息（如判断数据的集中趋势）。 生活中的统计需求：超市进货时需知道 “最畅销商品”（频率最高），计算班级考试 “平均成绩”（整体水平），这分别对应两种不同的统计量。 情境导入： 情境 1：某服装店一周内销售 T 恤的尺码如下（单位：码）：38，39，40，40，41，40，42，40，39，40。店主想知道哪种尺码最畅销，以便多进货，该关注哪个数据？ 情境 2：八年级（1）班 5 名同学的数学测试成绩（单位：分）：85，90，95，80，90。老师想了解这 5 名同学的平均成绩，该如何计算？ 提问引导： 情境 1 中 “最畅销尺码” 是出现次数最多的数据，这类数据在统计学中叫什么？如何快速找到它？ 情境 2 中 “平均成绩” 是将所有数据求和后除以数据个数，这种计算方式得到的结果叫什么？它能反映数据的什么特征？ 幻灯片 4：核心知识点 1——— 众数的定义与寻找方法 1. 众数的定义 一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 关键特征： 众数是数据集中 “最集中” 的数值，反映数据的 “高频趋势”（如畅销商品尺码、最常见的身高）； 众数与数据的单位一致（如尺码为 “码”，众数单位也是 “码”；成绩为 “分”，众数单位也是 “分”）； 众数可能不止一个：若有多个数据出现的次数相同且均为最多，则这些数据都是众数（如数据 “2，2，3，3，4”，众数为 2 和 3）； 众数可能不存在：若所有数据出现的次数都相同，则这组数据没有众数（如数据 “1，2，3，4，5”，每个数据都只出现 1 次，无众数）。 2. 众数的寻找方法（三步法） 整理数据：将数据按顺序排列（或列表统计），方便观察每个数据的出现次数； 统计次数：逐一记录每个数据出现的次数（可借助 “频数统计表”，如对尺码数据统计 “38 出现 1 次，39 出现 2 次……”）； 确定众数：找出出现次数最多的数据，即为众数（若有多个数据次数相同且最多，则均为众数）。 3. 示例：寻找不同数据的众数 示例 1：未分组数据（情境 1 的 T 恤尺码）：38，39，40，40，41，40，42，40，39，40。 步骤 1：排序后：38，39，39，40，40，40，40，40，41，42； 步骤 2：统计次数：38（1 次），39（2 次），40（5 次），41（1 次），42（1 次）； 步骤 3：40 出现次数最多（5 次），故众数为 40 码。 示例 2：分组数据（某班同学身高频数表）： 身高范围（cm） 150-155 155-160 160-165 165-170 频数（人数） 5 12 18 5 分析：“160-165cm” 组的频数最多（18 人），在分组数据中，通常以 “频数最多的组” 为 “众数组”（若需具体数值，可结合组中值估算，初中阶段一般只需确定众数组）。 示例 3：多众数与无众数情况： 数据 “5，6，6，7，7，8”：6 和 7 均出现 2 次（最多），故众数为 6 和 7； 数据 “10，20，30，40”：每个数据均出现 1 次，无众数。 幻灯片 5：核心知识点 2——— 算术平均数的定义与计算 1. 算术平均数的定义 一组数据的总和除以这组数据的个数， ... ...