2.2.1.1有理数的乘法 课件（共31张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.2.1.1 有理数的乘法 副标题：掌握符号规则，理解乘法本质 背景图：左侧展示正数乘法示例 “3×2=6”，右侧展示负数与正数乘法示例 “(-3)×2=-6”“3×(-2)=-6”，下方展示负数乘法示例 “(-3)×(-2)=6”，用箭头标注 “符号规律：同号得正，异号得负”，直观呈现有理数乘法的核心符号特征。 幻灯片 2：学习目标 理解有理数乘法法则的推导过程，明确 “同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0”，能准确用文字和符号表述法则。 熟练掌握有理数乘法的符号规则，能快速判断两个有理数相乘的结果符号，再计算绝对值的乘积，确保运算准确。 掌握特殊数（1、-1、0）与任意有理数相乘的特性（如一个数乘 1 得本身，乘 - 1 得相反数，乘 0 得 0），简化运算过程。 能解决含有理数乘法的实际问题（如面积计算、速度与时间的路程计算等），体会乘法在实际场景中的意义，培养 “从具体到抽象” 的数学思维。 幻灯片 3：导入 ——— 从实际情境推导乘法法则 情境 1：正数 × 正数（已学知识） 小明每天向东走 3 米，2 天后他向东走了多少米？（向东为正） 分析：每天走 + 3 米，2 天走 2 个 + 3 米，列式为\(3×2\)； 计算：\(3×2 = 6\)（米），结果为正，符合 “正数 × 正数 = 正数”。 情境 2：负数 × 正数（新场景） 小明每天向西走 3 米（记为 - 3 米），2 天后他向西走了多少米？ 分析：每天走 - 3 米，2 天走 2 个 - 3 米，列式为\((-3)×2\)； 计算：\((-3) + (-3) = -6\)（米），结果为负，绝对值为\(3×2=6\)，即 “负数 × 正数 = 负数，绝对值相乘”。 情境 3：正数 × 负数（新场景） 小明每天向东走 3 米，2 天前他在当前位置的西边多少米？（“2 天前” 记为 - 2） 分析：每天走 + 3 米，2 天前的位置是当前位置减去 2 个 3 米，列式为\(3×(-2)\)； 计算：\(3×(-2) = -6\)（米），结果为负，绝对值为\(3×2=6\)，即 “正数 × 负数 = 负数，绝对值相乘”。 情境 4：负数 × 负数（新场景） 小明每天向西走 3 米（记为 - 3 米），2 天前他在当前位置的东边多少米？ 分析：每天走 - 3 米，2 天前的位置是当前位置减去 2 个 - 3 米（即加上 2 个 3 米），列式为\((-3)×(-2)\)； 计算：\((-3)×(-2) = 6\)（米），结果为正，绝对值为\(3×2=6\)，即 “负数 × 负数 = 正数，绝对值相乘”。 提出问题：结合上述情境，能否总结出任意两个有理数相乘的通用法则？引出本节课核心 ——— 有理数的乘法法则。 幻灯片 4：有理数乘法法则 法则表述： 符号规则：两数相乘，同号得正，异号得负； 绝对值规则：把两个数的绝对值相乘； 特殊情况：任何数与 0 相乘，都得 0。 符号语言总结： 若\(a>0\)，\(b>0\)或\(a<0\)，\(b<0\)（同号），则\(a×b = |a|×|b|\)（结果为正）； 若\(a>0\)，\(b<0\)或\(a<0\)，\(b>0\)（异号），则\(a×b = -(|a|×|b|)\)（结果为负）； 若\(a=0\)或\(b=0\)，则\(a×b = 0\)。 关键解读： 乘法运算分两步：先定符号（同号正、异号负），再算绝对值的乘积，避免符号与绝对值同时计算导致混乱； “同号” 包括 “正正” 和 “负负”，“异号” 包括 “正负” 和 “负正”，覆盖所有两数相乘的符号组合； 0 是乘法中的 “中性数”，任何数与 0 相乘都得 0，无需判断符号。 幻灯片 5：有理数乘法的分类应用（分类型讲解） 1. 同号两数相乘（正 × 正、负 × 负） 示例 1：正 × 正（如\(4×5\)） 步骤：① 定符号：同号得正；② 算绝对值：\(4×5=20\)；③ 结果：\(20\)。 示例 2：负 × 负（如\((-3)×(-6)\)） 步骤：① 定符号：同号得正；② 算绝对值：\(3×6=18\)；③ ... ...